Untersuchen Sie die Reihe auf Konvergenz (n-1111)/(1111n)

Question

Die Aufgabe lautet:

Untersuchen Sie die reihe auf Konvergenz

$$ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { n - 1111 } { 1111 n } $$

Answer 1

(n - a) / an

Hier wird n ausgeklammert und gekürzt

(n - a) / an = n(1 - a/n) / an =  (1 - a/n) / a

Wenn n gegen unendlich geht dann geht a/n gegen 0 und der ganze Term gegen 1/a.

Damit ist das ganze keine Nullfolge und die Summe konvergiert nicht.

Comments

ich glaube deine Antwort ist nicht ganz korrekt, was du meinst ist der Grenzwert einer  Folge
und hier handelt es sich um eine Reihe
da muss man die Konvergenzkriterien  anwenden

man sieht hier glaube ich dass es um eine harmonische Reihe handelt und somit muss die Reihe divergent sein aber mit welcher Kriterien und wie soll ich es beweisen ?

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Hilft dir das hier weiter? Hier kannst du sehen, dass die Partialsummen keine Nullfolge bilden, wie Mathecoach schon geschrieben hat, also konvergiert die Summe nicht. Für n→unendlich hast du immer 1/1111 + 1/1111 + 1/1111 + ....

$$ \sum _{ n=1 }^{ \infty  }{ (\frac { n-1111 }{ 1111n } ) } =\sum _{ n=1 }^{ \infty  }{ (\frac { n }{ 1111n }  } -\frac { 1111 }{ 1111n } )=\sum _{ n=1 }^{ \infty  }{ (\frac { 1 }{ 1111 }  } -\frac { 1 }{ n } ) $$

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Ich verweise hier mal auf die Definition der Reihe

https://de.wikipedia.org/wiki/Reihe_(Mathematik)