0 Daumen
753 Aufrufe
habe gerade versucht, folgendes bsp zu lösen:

 

3^x + 3^{x-2}= 270

 

ich komme auf x=3,548

stimmt das?

liebe grüße,

ines
Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

3x + 3x-2 = 270   | Potenzgesetz anwenden

3x + 3x * 3-2 = 270  | als nächstes 3x beim Linksterm ausklammern

3x * (1 + 1 * 3-2) = 270

3x * (1 + 3-2) = 270

3x * (1 + 1/9) = 270

3x * (10/9) = 270  | :(10/9)

3x = 270:(10/9)

3x = 243  | ln

ln(3x) = ln(243)

x * ln(3) = ln(243)   | :ln(3)

x = ln(243):ln(3)

x = ln(243):ln(3)

x = 5

 

Probe:

3x + 3x-2 = 270

35 + 35-2 = 270

35 + 33 = 270

243 + 27 = 270


Für die Logarithmusregeln siehe Lektion G23: Logarithmus + Logarithmengesetze

 

Und zum Thema Exponentialgleichungen gibt es ein Einführungsvideo "Lösen mit Logarithmus":

https://www.youtube.com/watch?v=1J8PJyEBkM0

Quelle: https://www.matheretter.de/wiki/exponentialgleichung

Avatar von 7,3 k
super! vielen dank auch für die Erklärungen dazu!!!!!!!!!!!!! (:

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community