Wie löse ich folgende Exponentialgleichung: 3^x + 3^{x-2} = 270

Question

habe gerade versucht, folgendes bsp zu lösen:

 

3^x + 3^{x-2}= 270

 

ich komme auf x=3,548

stimmt das?

liebe grüße,

ines

Answer 1

3^x + 3^x-2 = 270   | Potenzgesetz anwenden

3^x + 3^x * 3^-2 = 270  | als nächstes 3^x beim Linksterm ausklammern

3^x * (1 + 1 * 3^-2) = 270

3^x * (1 + 3^-2) = 270

3^x * (1 + 1/9) = 270

3^x * (10/9) = 270  | :(10/9)

3^x = 270:(10/9)

3^x = 243  | ln

ln(3^x) = ln(243)

x * ln(3) = ln(243)   | :ln(3)

x = ln(243):ln(3)

x = ln(243):ln(3)

x = 5

 

Probe:

3^x + 3^x-2 = 270

3⁵ + 3^5-2 = 270

3⁵ + 3³ = 270

243 + 27 = 270

Für die Logarithmusregeln siehe Lektion G23: Logarithmus + Logarithmengesetze

 

Und zum Thema Exponentialgleichungen gibt es ein Einführungsvideo "Lösen mit Logarithmus":

Quelle: https://www.matheretter.de/wiki/exponentialgleichung

Comments

super! vielen dank auch für die Erklärungen dazu!!!!!!!!!!!!! (: