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2x= 3x-4


Wie löse ich diese Exponentialgleichung?


DANKE!

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2x= 3 ^ (x-4)   

2x= 3 x / 34       | * 34    

34 * 2x = 3x     | :2x

34 = 3x / 2x 

34 = 1.5x      | ln

ln(34) = ln(1.5x)

4 ln(3) = x*ln(1.5)

4 * ln(3)/ln(1.5) = x

Das erst mal nachrechnen und dann noch in den Taschenrechner eingeben. 

2. Variante:

2x= 3 ^ (x-4)    | ln

ln(2x) = ln(3x-4)    

x*ln(2) = (x-4)ln(3)

x*ln(2) = x*ln(3) - 4ln(3)

4ln(3) = xln(3) - x*ln(2)

4ln(3) = x(ln(3)- ln(2))

4*ln(3)/(ln(3)- ln(2)) = x

Wenn du das in den Taschenrechner eingibst, kommt (hoffentlich) dasselbe heraus wie eben.

 

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2x= 3 ^ (x-4)  | lg  und dann  Logaritmensatz  anwenden:

x • lg(2) = (x-4) • lg(3)

Ausmultiplizieren, Glieder mit x auf eine Seite, die anderen auf die andere Seite bringen.

x ausklammern, durch Klammer dividieren

 x = 4·lg(3) / lg(3/2)  ≈  10.83804516

Das beschriebene Verfahren klappt auch bei komplizierteren Exponenten (könnte dann z.B. auf eine quadratische Gleichung führen).  Man kann hier auch mit den Exponenten "hantieren".

Gruß Wolfgang

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2x =3x-4

2x =3x *3 -4 |:3x

2x/3x= 1/(34)

(2/3)x= 1/(34)

ln( (2/3)x= ln( 1/(34))

x *ln( (2/3)= ln( 1/(34))

x= ln( 1/(34))/n( (2/3)

x≈10.838

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Kommt noch etwas Neues?

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Wie löse ich diese Exponentialgleichung?

Woher sollen wir denn das wissen ?

Ich kann Dir nur mal zeigen, wie ich anfangen würde:

$$       2^x= 3^{x-4} $$
$$       2^x= \frac{3^{x}} {3^{4}} $$
$$  3^{4}  = \frac{3^{x}} {           2^x     } $$
$$  3^{4}  = \left(\frac{3} {           2   } \right) ^{x}$$
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@plenidespoir: Danke, wollte schon immer mal wissen, wie du anfangen würdest.

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