Exponentialgleichung 2^x= 3^{x-4} Wie löse ich das?

Question

2^x= 3^{x-4}

Wie löse ich diese Exponentialgleichung?

DANKE!

Answer 1

2^x= 3 ^ (x-4)   

2^x= 3 ^{x} / 3^4       | * 3^4    

3^4 * 2^x = 3^x     | :2^x

3^4 = 3^x / 2^x 

3^4 = 1.5^x      | ln

ln(3^4) = ln(1.5^x)

4 ln(3) = x*ln(1.5)

4 * ln(3)/ln(1.5) = x

Das erst mal nachrechnen und dann noch in den Taschenrechner eingeben. 

2. Variante:

2^x= 3 ^ (x-4)    | ln

ln(2^x) = ln(3^{x-4})    

x*ln(2) = (x-4)ln(3)

x*ln(2) = x*ln(3) - 4ln(3)

4ln(3) = xln(3) - x*ln(2)

4ln(3) = x(ln(3)- ln(2))

4*ln(3)/(ln(3)- ln(2)) = x

Wenn du das in den Taschenrechner eingibst, kommt (hoffentlich) dasselbe heraus wie eben.

 

Answer 2

2^x= 3 ^ (x-4)  | lg  und dann  Logaritmensatz  anwenden:

x • lg(2) = (x-4) • lg(3)

Ausmultiplizieren, Glieder mit x auf eine Seite, die anderen auf die andere Seite bringen.

x ausklammern, durch Klammer dividieren

→  x = 4·lg(3) / lg(3/2)  ≈  10.83804516

Das beschriebene Verfahren klappt auch bei komplizierteren Exponenten (könnte dann z.B. auf eine quadratische Gleichung führen).  Man kann hier auch mit den Exponenten "hantieren".

Gruß Wolfgang

Answer 3

2^{x} =3^{x-4}

2^{x} =3^{x} *3 ^{-4} |:3^{x}

2^{x}/3^{x}= 1/(3^{4})

(2/3)^{x}= 1/(3^{4})

ln( (2/3)^{x}= ln( 1/(3^{4}))

x *ln( (2/3)= ln( 1/(3^{4}))

x= ln( 1/(3^{4}))/n( (2/3)

x≈10.838

Comments

Kommt noch etwas Neues?

Answer 4

Wie löse ich diese Exponentialgleichung?

Woher sollen wir denn das wissen ?

Ich kann Dir nur mal zeigen, wie ich anfangen würde:

$$       2^x= 3^{x-4} $$
$$       2^x= \frac{3^{x}} {3^{4}} $$
$$  3^{4}  = \frac{3^{x}} {           2^x     } $$
$$  3^{4}  = \left(\frac{3} {           2   } \right) ^{x}$$

Comments

@plenidespoir: Danke, wollte schon immer mal wissen, wie du anfangen würdest.