Aufgabe richtig berechnet? (z^{2} + iz + (-0.25 + i) = 0):

Question

mein Lösungsweg:
z^{2} + iz + (-0.25 + i) = 0

p = i ; (p/2)^{2} = - 1/4

z² + iz + (-0.25 + i) -1/4 + 1/4 = 0

Es gilt: (x + p/2)^{2} - (p/2)^{2}
Somit folgt: (z + (-1/4))^{2} = -i

Ergebnis: z = 1/4 ± √(-i)

Grüße Florean :-)

Answer 1

z^2 + iz + (-0.25 + i) = 0

Die quadratische Ergänzung steht schon da, es geht so weiter:

z^2 + iz - 0.5^2 + i = 0

(z + 0.5i)^2 + i = 0

(z + 0.5i)^2 - (sqrt(-i))^2 = 0

(z + 0.5i - sqrt(-i)) * (z + 0.5i + sqrt(-i)) = 0

z + 0.5i - sqrt(-i) = 0   oder   z + 0.5i + sqrt(-i) = 0

z = - 0.5i + sqrt(-i)   oder   z = - 0.5i - sqrt(-i)

z = - 0.5i + (1-i) / sqrt(2)   oder   z = - 0.5i - (1-i) / sqrt(2)

z = 1 / sqrt(2) - (1+sqrt(2)) / 2 *i   oder   z = -1 / sqrt(2) - (1-sqrt(2)) / 2 *i.

Das ist nicht dasselbe wie Dein Ergebnis!