Du scheinst irgendwie in renitenter Stimmung zu sein. Steht doch ganz klar da, was verlangt wird: Hat die Gleichung \(\sin z=\sqrt{3}\) komplexe Lösungen \(z\) oder nicht? (Relle gibt es bestimmt keine, da \(\sqrt{3}>1\).) Ueberlegen sollst Du Dir dazu, wleche Werte \(w=e^{iz}\) für \(z\in\mathbb{C}\) annehmen kann, und das dann unter Beachtung von \(\sin z=(w-w^{-1})/(2i)\) verwerten!