Ist meine Teilmenge von C richtig? M= { z∈ C | | z+1| ≤ | z-i | ≤ | z-1 | } skizzieren.

Question

ich versuche mich gerade an einer Aufgabe.

Und zwar muss ich eine Teilmenge skizzieren:

M= { z∈ C | | z+1| ≤ | z-i | ≤ | z-1 | }

Mit C meine ich die komplexen Zahlen. Finde das Zeichen leider nicht. 

Ich habe als Lösung 

M= { z ∈C | 0≤ ℑ(z) ≤ 0,5 }

Also habe ich an der Imaginären Achse 2 waagrechte Geraden eingezeichnet.( bei 0 und bei 1/2)

Die Ränder und was zwischen den Rändern liegt gehören zur Teilmenge. 

Ist das Richtig? 

Danke für die Antworten ☺

Comments

M= { z ∈C | 0≤ ℑ(z) ≤ 0,5 } 

stimmt wohl eher nicht. Du müsstest allerdings verraten, was da vor dem z genau stehen soll. 

Answer 1

 | z+1| ≤ | z-i | 

Die Punkte liegen näher (oder gleich nahe)  bei z=-1 als bei z=i.

Zeichne die Mittelsenkrechte von z=-1 und z=i und markiere die Halbebene, die z=-1 enthält. 

  | z-i | ≤ | z-1 | 

Analog 

Die Punkte liegen näher (oder gleich nahe)  bei z =i als bei z=1.

Zeichne die Mittelsenkrechte von z=i  und z=1 und markiere die Halbebene, die z= i enthält. 

Zum Schluss:

Das gesuchte Gebiet ist der überlappende Teil der beiden Halbebenen. (inkl. Rand). 

 

Eine erste Kontrollmöglichkeit: 

 | z+1| ≤ | z-1 |

sollte keine zusätzliche Begrenzung des gefundenen Gebiets ergeben. 

Comments

Das ℑ(z) soll Im(z) bedeuten.

Ich hab versucht es rechnerisch zu ermitteln. Hat wohl nicht geklappt. Gibt es denn eine Möglichkeit es mit einem Rechenweg zu machen ? 

Danke :) 

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Ich würde da echt nichts rechnen.

Du kannst aber deine Kenntnisse aus der Vektorgeometrie hervorholen. 

Oder mit z= x + iy  eine Riesenrechnung hinzaubern.