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ich versuche mich gerade an einer Aufgabe.

Und zwar muss ich eine Teilmenge skizzieren:

M= { z∈ C | | z+1| ≤ | z-i | ≤ | z-1 | }

Mit C meine ich die komplexen Zahlen. Finde das Zeichen leider nicht.

Ich habe als Lösung

M= { z ∈C | 0≤ ℑ(z) ≤ 0,5 }

Also habe ich an der Imaginären Achse 2 waagrechte Geraden eingezeichnet.( bei 0 und bei 1/2)

Die Ränder und was zwischen den Rändern liegt gehören zur Teilmenge.

Ist das Richtig?

Danke für die Antworten ☺

Avatar von

M= { z ∈C | 0≤ ℑ(z) ≤ 0,5 } 

stimmt wohl eher nicht. Du müsstest allerdings verraten, was da vor dem z genau stehen soll. 

1 Antwort

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 | z+1| ≤ | z-i | 

Die Punkte liegen näher (oder gleich nahe)  bei z=-1 als bei z=i.

Zeichne die Mittelsenkrechte von z=-1 und z=i und markiere die Halbebene, die z=-1 enthält. 

  | z-i | ≤ | z-1 | 

Analog 

Die Punkte liegen näher (oder gleich nahe)  bei z =i als bei z=1.

Zeichne die Mittelsenkrechte von z=i  und z=1 und markiere die Halbebene, die z= i enthält. 

Zum Schluss:

Das gesuchte Gebiet ist der überlappende Teil der beiden Halbebenen. (inkl. Rand). 

 

Eine erste Kontrollmöglichkeit: 

 | z+1| ≤ | z-1 |

sollte keine zusätzliche Begrenzung des gefundenen Gebiets ergeben. 

Avatar von 162 k 🚀

Das ℑ(z) soll Im(z) bedeuten.

Ich hab versucht es rechnerisch zu ermitteln. Hat wohl nicht geklappt. Gibt es denn eine Möglichkeit es mit einem Rechenweg zu machen ?

Danke :)

Ich würde da echt nichts rechnen.

Du kannst aber deine Kenntnisse aus der Vektorgeometrie hervorholen.

Oder mit z= x + iy  eine Riesenrechnung hinzaubern.

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