Bestimme die Tangente an den Graphen von f im Punkt P (x_{0} | f(x_{0})).

Question

Bestimme die Tangente an den Graphen von f im Punkt P (xo | f(xo)).

f(x) = 2x^{3} - 3^{-2} und x_{0} = 0,5

Answer 1

Die Tangentengleichung lässt sich immer wie folgt aufstellen

t(x) = f '(x₀) * (x - x₀) + f(x₀)

Hier also

t(x) = f '(0.5) * (x - 0.5) + f(0.5)

Wenn man jetzt noch die richtige Funktionsgleichung kennt, kann eigentlich nichts schief gehen.

Wenn es

f(x) = 2x^3 - 3^{-2} = 2x^3 - 1/9

f '(x) = 6x^2

ist dann wie folgt:

t(x) = f '(0.5) * (x - 0.5) + f(0.5)

t(x) = 3/2 * (x - 1/2) + 5/36 = 3/2 * x - 11/18