Wie lautet die Gleichung der Tangente an den Graphen von f(x) = 1/3x²

Question

Aufgabe:

A) Wie lautet die gleichung der Tangente t1 an den Graphen von f(x)=1/3x² an der Stelle x⁰= -2?

B) Welche Tangente an der Graphen von f ist orthogonal zu t1?

Neue Aufgabe: Bestimme die Gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion f unter der angegebenen Befingung.

C) f(x)=3x²-2, Tangente Parallel zu Geraden mit y(x)=12x-5

D) f(x)=0,25x^4-4, Tangente Parallel zu Winkelhalbierenden des 2. quadraten

E) f(x)=0,5(x-1)²+1, Tangente Senkrecht zur Geraden mit y(x)=2x-5

Problem/Ansatz:

Heyyy, hatte einige Aufgaben, die ich mir nicht sicher war ob die richtig sind.

Bitte mit Rechenweg:)

Danke schonmal im Voraus:))

Comments

an der Stelle x⁰= -2

Meinst Du an der Stelle x⁰= -2 oder an der Stelle x₀= -2?

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Ja, sry wusste nicht wie ich es schreiben soll^^

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Was ja? Meine Frage war, wie es gemeint ist.

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Das was du geschrieben hast, nicht was ich geschrieben hatte. Wenn ich sry sage dann ist das doch klar dasd ich es falsch hatte tho...

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Ich habe zwei Varianten geschrieben und gefragt, welche davon Du gemeint hattest.

Answer 1

Hier meine Kontrollergebnisse

a) t(x) = - 4/3·x - 4/3
b) t(x) = 3/4·x - 27/64
c) t(x) = 12·x - 14
d) t(x) = - x - 19/4
e) t(x) = 11/8 - x/2

Answer 2

A) Die Tangente hat die Steigung m = f ' (-2) = (2/3)*(-2) = -4/3

und geht durch P( -2 ; f(-2) ) = ( -2 ; 4/3 )

mit y = m*x+n folgt 4/3 = (-4/3)*(-2) +n = 8/3+n also n=-4/3

==>   t: y = (-4/3) * x -4/3

B) orthogonal dazu wäre eine Tang. mit Steigung m=3/4

aus f'(x) = 3/4 folgt   (2/3) * x = 3/4  ==>  x = 9/8

Tangente bei xo=9/8 ist orthogonal zu der mit der Gleichung

                       t: y = (-4/3) * x -4/3

Answer 3

B) Welche Tangente an der Graphen von f ist
orthogonal zu t1 ?

t2 ( x ) = 3/4 * x - 81/256

Comments

Das sieht dann so aus

~plot~ 1/3·x^2;3/4x-81/256 ~plot~

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Und noch ein Graph mit beiden
Tangenten

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Und noch ein Graph mit beiden Tangenten

Eine Wiederholung deiner Aussage macht diese nicht besser.

Wenn du meiner Skizze nicht entnehmen kannst das es eine Sekante und keine Tangente ist dann rufe dir nochmals den Unterschied ins Gedächtnis.

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Dreh mal nicht gleich durch.
Es war ein Rechenfehler
t2 ( x ) = 3/4 * x - 27/64

Answer 4

C) f(x)=3x²-2, Tangente parallel zu Geraden mit y(x)=12x-5

3x²-2=12x-5

x^2-4x=-1=i^2

(x-2)^2=-1+4 |\( \sqrt{} \)

1.)x-2=\( \sqrt{3} \)

x₁=2+\( \sqrt{3} \)

2.)x-2=-\( \sqrt{3} \)

x₂=2-\( \sqrt{3} \)

Berührpunkt ist B(2|10)

Tangente:

\( \frac{y-10}{x-2} \)=12

y=12x-14

Comments

Hey sry sber ab der 2. Rechenzeile verstehe ich es nicht mehr, kannst du erklären was da jeweils passiert und warum du überall wurzel 3 genommen hast.

Lg

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Die ausgerechneten Werte von S₁(x₁| y₁)  und S₂(x₂| y₂) ergeben die Schnittpunkte mit der Parabel. Für den Berührpunkt B(2|10) entfällt der Wurzelterm. ( 2 Schnittpunkte: Diskriminante >0,

1 Schnittpunkt: Diskriminante =0

kein Schnittpunkt: Diskriminante <0

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D) f(x)=0,25x^4-4, Tangente parallel zu Winkelhalbierenden des 2. Quadraten

f´(x)=x^3

Winkelhalbierende des 2. Quadraten : y=-x m=-1

x^3 =-1    Es gibt hier 3 Lösungen. Wir brauchen aber nur x=-1 als Lösung. Berührpunkt B(-1|-3,75)

Tangente:

\( \frac{y-(-3,75)}{x-(-1)} \)=-1

\( \frac{y+3,75}{x+1} \)=-1

y=-x-4,75

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E) f(x)=0,5*(x-1)²+1, Tangente senkrecht zur Geraden mit y(x)=2x-5 

Die Tangente hat die Steigung m=-\( \frac{1}{2} \)

f´(x)=x-1

x-1=-\( \frac{1}{2} \)

x=\( \frac{1}{2} \)   f(0,5)=0,5*(0,5-1)²+1=1,125

B(\( \frac{1}{2} \)|1,125)

Tangente:

\( \frac{y-1,125}{x-0,5} \)=-\( \frac{1}{2} \)

y=-\( \frac{1}{2} \)x+1,375

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Hey wie bist du bei D) auf y=-3.75 gekommen?

Answer 5

Heyyy, hatte einige Aufgaben, die ich mir nicht sicher war ob die richtig sind.

An alle Antwortgeber:

Gefallt ihr euch in der Rolle als nützliche Idioten? Auf diesen Dünnbrettbohrertrick gibt es nur EINE vernünftige Antwort:

ZEIGE DEINE LÖSUNGEN, DIE DU (angeblich) HAST.

Comments

Bei   nützliche Idioten   habe ich meine Zweifel, weil ich nicht sicher bin ob es etwas nützt.

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Yooo u gotta be quiet. Was ist dein Problem? Geh dich checken lassen. Ich habe nur eine Frage gestellt. Menschen, die es können, antworten und, die die nicht interessiert sind, ignorieren es. Welche davon bist du? I dont get it tho?!! Solange es nicht direkt an dich gerichtet ist, so zu reagieren ist nicht gerechtfertigt!