Mehrere Lösungen in C (ABC-Formel) für Gleichung z^2 + 2z + 2 = 0

Question

ich habe die Gleichung: z² + 2z + 2 = 0.
Wende ich die ABC-Formel an, erhalte ich als Lösungen: z_1,2 = -1 ± 2i
Mit der Quadratischen Ergänzung erhalte ich als Lösungen: z_1,2 = -1 ± i

Gibt es immer unterschiedliche Lösungen in C?

Florean :-)

Comments

Mach doch mal eine Probe und schau welche Lösungen richtig sind.

Answer 1

Es sollte beides mal 

z = -1 ± i

herauskommen. Wenn nicht spricht einiges dafür das du die abc-Formel falsch angewendet hast oder einen Rechenfehler gemacht hast.

Answer 2

Du musst bei beiden Verfahren auf die richtigen Lösungen kommen, wenn du sie richtig anwendest.

Einsetzen in die ursprüngliche Gleichung hilft auf jeden Fall bei der Fehlersuche.

Wenn die quadratische Gleichung, wie hier nur reelle Koeffizienten hat, sind 2 nichtreelle Lösungen immer zueinander konjugiert komplex.

Answer 3

https://www.matheretter.de/rechner/quadratische-gleichung?a=1&b=2&c=2&d=0

z sei im Folgenden die Variable x:

Allgemeine Form: 1·x² + 2·x + 2 = 0

a = 1 und b = 2 und c = 2 

Lösung über abc-Formel:

x_1,2 = (-b ± √(b² - 4·a·c)) / (2·a)

x_1,2 = (-2 ± √(2² - 4·1·2)) / (2·1)

x_1,2 = (-2 ± √(-4)) / 2

x_1,2 = (-2 ± √(4·(-1))) / 2

x_1,2 = (-2 ± √4·√(-1)) / 2

x_1,2 = -2 / 2 ± 2·√(-1) / 2

x_1,2 = -1 ± √(-1)

Lösung existiert nur in den komplexen Zahlen:
x₁ = -1 + 1·i
x₂ = -1 - 1·i