Question

Zeige, dass sich der Flächeninhalt A(x) der Fläche durch die Funktionsgleichung A(x)=-2x²+20x berechnen lässt.

Answer 1

Inhalt des Quadrats :

Schwarzes Rechteck + 4 Dreiecke = Außenquadrat

x = siehe Skizze
y = verbleibende Restlänge = 10 - x

kleines Dreieck = x * x / 2
anderes Dreieck = ( 10 - x ) * ( 10 - x ) / 2

Außenquadrat = A + kleines Dreick * 2 + ( anderes Dreieck ) * 2
10 * 10 = A + ( x * x / 2 ) * 2  + [ ( 10 - x ) * ( 10 - x ) / 2 ] * 2
100 = A +  x^2  + 100 - 20 * x  + x^2
A = - 2 * x^2  + 20 * x

Comments

Wie kommt man auf - 2x²?  

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A ist der Flächeninhalt des schwarzen Rechtecks.

100 = A +  x² + 100 - 20 * x + x²  | - 100
0 = A +  x² - 20 * x + x²
0 = A +  2 * x² - 20 * x
0 = A +  2 * x² - 20 * x   | + 20 * x
20 * x =  A + 2 * x ^2 | - 2 * x^2
20 * x - 2 * x ^2 = A
A = 20 * x - 2 * x ^2