Äußern Sie sich in einer Fallunterscheidung zum Einfluss des Parameters a

Question

Hier ist die Aufgabenstellung:

Äußern Sie sich in einer Fallunterscheidung zum Einfluss des Parameters a für a ∈ ℝ* und IaI ≠ 1 auf die Graphen G_{fa .}

Die Funktionsschar f_a :

f_a(x)= 1/2ax³ - 3/2 ax + a

Answer 1

Die Antwort vom Mathecoach hier noch etwas leicht modifiziert
da es in der Aufgabenstellung heißt a ∈ ℝ⁺

f_a ( x ) = 1/2 ax³ - 3/2 ax + a
f_a ( x ) = a * ( 1/2 x³ - 3/2 x + 1 )

Die Nullstellen sind für die ganze Schar dieselben und liegen bei
( 1/2 x³ - 3/2 x + 1 ) = 0

Für a < 1 : Stauchung in Richtung y-Achse ( die Funktionswerte werden kleiner )
für a > 1 : Streckung in Richtung y-Achse ( die Funktionswerte werden größer )

Comments

Mich verwirrte das IaI ≠ 1 etwas ... Dann könnte dort auch stehen a ≠ 1.

Betragsstriche brauche ich ja nur wenn a < 0 werden kann.

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" a für a ∈ ℝ* und IaI ≠ 1 "
Richtig, das ist ein Widerspruch bzw. für die 2.Aussage
hätte a ≠ 1  genügt.
Hier kann man einmal sehen wie unterschiedlich manches
was in den Fragen steht aufgefasst wird. Ich hielt es für
einen ( schlampigen ) Schreibfehler so etwa wie "el-a-el "
( Buchstabe el ) und mass dem keine Bedeutung zu.

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Richtig, das ist ein Widerspruch
...den ich nicht sehe (aber ich habe ja auch eine Brille auf)

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Du meinst Wegen dem * und kein +.

Ich selber kenne die genaue Definition des Sternes nicht. Heißt es nur "OHNE NULL" ?

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eine (von mehreren möglichen) Antwort wird hier gegeben

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Ja. Ich habe noch das hier gefunden

http://www.free-education-resources.com/www.mathematik.net//0-tabellen/zahlenbereiche.htm

Wobei ich mich jetzt frage warum fast alle Mathelehrer immer R \ {0} schreiben. weil es klarer ist ?

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Ich bin 61 Jahre. Meine Sehkraft hat schon deutlich nachgelassen. Grins.

Ich habe das Symbol  ℝ* nicht als solches erkannt bzw. sehe es auch
zum ersten Mal hier in dieser Aufgabe und werde es auch nicht mehr
benutzen.

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@Fragesteller
Da a ∈ ℝ* ( reelle Zahlen ohne die Null ) ist, ist die Antwort vom
Mathecoach umfassender.

Answer 2

fa(x) = 0.5·a·x^3 - 1.5·a·x + a = a·(0.5·x^3 - 1.5·x + 1)

Das a ist hier ein einfacher Streckfaktor. Er Streckt die Funktion für |a| > 1 und Staucht die Funktion für |a| < 1. Ist a < 0 bedeutet es gleichzeitig eine Spiegelung an der x-Achse.

Skizziere die Funktion für verschiedene Werte von a um die Auswirkungen zu sehen.