Gesamtmasse der Erde berechnen: Erdradius rE=6400km, die mittlere Dichte der Erde ist 5,5g/cm^3

Question

Der Erdradius r_E=6400km, die mittlere Dichte der Erde ist 5,5g/cm³. Berechnen Sie die Gesamtmasse der Erde.

 

Comments

Ich stelle mir genau die selbe frage.... wie berechnet man überhaupt die gesamt masse? Wenn du die antwort schon herausgefunden hast, sags mir bitte. ich bin überfordert.

Answer 1

Das Kugelvolumen berechnet sich aus
V = 4/3·π·r³
6400 km = 6400000 m; 5,5 g/cm³ = 5500 kg/m³
Die Masse berechnet sich aus  Volumen * Dichte
M = 4/3·π·(6400000 m)³·5500 kg/m³ = 6,04·10²⁴ kg.

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Um den Beitrag zu Ergänzen:
Die gegebenen Größen können natürlich variieren. Hier nochmal ein anderes Beispiel (ich hatte selbst danach gesucht und keine passende Antwort auf meine Frage gefunden)

(Die Werte haben Abweichungen zu der genauen Berechnung und zeigen nur den Rechenweg)

Geg.:
U=40.000km 
m=5,973 * 10^24 kg

Rho= masse(m)/Volumen(V)

(1)  V=4/3 *pi*r^3

(2)  U=2*pi*r

(3)  r=U/2*pi (umgestellt nach "r" aus Formel 2)

Wir setzen die Formel 3 nun in die Formel 1 ein.

V=4/3*pi*(U/2*pi)^3 (gesamt notieren und kürzen)
V=4*pi*U^3 / 3*8*pi^3 (Klammern verwenden und Werte noch ungekürzt in diesem Beispiel)

Vielleicht hilft es ja dem ein oder anderen noch bei seiner Berechnung. :)