Kann man den Bruch weiter vereinfachen? Gefordert war das Entfernen der Wurzel aus dem Nenner

Question

Ich habe aus dem Grundterm 

$$\frac { 5+\sqrt { x }  }{ 5-\sqrt { x }  } $$

den Bruch 

$$\frac { 25+10\sqrt { x } +x }{ 25-x } $$

geformt.

Grundsätzlich war nur gefordert die Wurzel aus dem Nenner zu bekommen.

Ist es an der Stelle noch möglich den Bruch noch weiter zu vereinfachen?, denn er sieht mir noch nicht fertig aus.

Answer 1

Grundsätzlich muss immer weitmöglichst vereinfacht werden. Bei Dir hast Du aber irgendwie das x verschlampt, auch wenn der Ansatz der richtige zu sein scheint?!

$$\frac { 5+\sqrt { x }  }{ 5-\sqrt { x }  } = \frac{(5+\sqrt x )^2}{25-x}$$

Das ist direkt mit \(5+\sqrt x\) erweitert. Mehr lässt sich auch nicht vereinfachen ;).

Grüße

Comments

Entschuldigung. Selbstverständlich kommt anstelle der 1 ein x. Das war ein Lesefehler von weiteren Versuchsrechnungen meinerseits. Habe es im Ausgangspost korrigert

Edit. Habe ich nicht. Da steht immernoch die 1. Aber nun ist es zu spät.. 5 Minuten abgelaufen

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Im Nenner fehlt das x auch noch^^.

Sonst aber richtig. Ob Du oben den Binomi stehen lässt oder ausmultiplizierst ist Ansichtssache. Ich würde beides als richtig (und vereinfacht) erachten.

Edit: Habs Dir mal verbessert ;).

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Gerne :)    .