Funktionsgleichung der Potenzfunktion anhand von Punkten im Koordinatensystem ermitteln

Question

Bestimme die Funktionsgleichung der Potenzfunktion mit f(x)=a*xⁿ aus den gegebenen Punkten.

1.) P (1| 0,5)   Q (-2 | 32)

2.) P (1 | 2)     Q (-3 | -729)

Ich bitte um Hilfe! -

Quelle: Lambacher Schweizer Einführungsphase

Answer 1

f(x) = ax^n

Setze die Punkte ein und löse danach das Gleichungssystem auf.

1.) P (1| 0,5)   Q (-2 | 32)

(I)   0.5 = a*1^n ==> 0.5 = a

(II)  32 = a*(-2)^n

(I) in (II) einsetzen

32 = 0.5 (-2)^n     |:0.5

64 = (-2)^n

64 in Faktoren zerlegen 64 = 8*8 = 2^3*2^3 = 2^6 = (-2)^6

(-2)^6 = (-2)^n ==> n= 6

f(x) = 0.5x^6

2. Machst du genau gleich.

2.) P (1 | 2)     Q (-3 | -729)

Comments

warum ist a=0,5?

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1^n = 1*1*1*1...*1  = 1.

'mal 1' kann man weglassen.

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Gut das hat mir jetzt schon geholfen!

Aber wie funktioniert das mit der Zerlegung in Faktoren?

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Teile so lange, bis du nur noch Faktoren der gesuchten Sorte hast. (Kopfrechnen)

Wenn ihr einen Taschenrechner benutzen dürft und schon Logarithmen kennt, geht das auch damit. Hier ist aber bestimmt gemeint, dass du das im Kopf rechnen kannst.

Answer 2

Werte der Punkte in die Funktionsgleichung einsetzen ergibt zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten.

Comments

Und wie ermittle ich a?

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Indem du das machst, was ich bereits vorgeschlagen habe - zeig mal, wie du das angegangen bist.

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ich weiß leider gar nicht wie ich das angehen soll..

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Der Kollege hats ja inzwischen bereits vorgerechnet - jetzt kannst du mit der anderen Aufgabe zeigen, was du davon verstanden hast.

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ich kriege dann 0,5=a*1ⁿ aber das sollte ja eigentlich anders sein..