Steckbrief. Nullstellen 2 und 1. Welche Funktion?

Question

ich habe die nullstellen 2 und 1 vorgegeben. kann mir jemand sagen wie ich die funktion davon rausbekomme? bitte mit rechnung, danke im Voraus

Comments

Es gibt unendlich viele Funktionen mit diesen Nullstellen. Hast du noch mehr Angaben zur Funktion?

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Zum Beispiel durch welchen Punkt die Funktion geht?

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ne aber eine lösung würde reichen, will ja nur verstehen wie man drauf kommt

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Vielleicht gehts du einfach mal von einer Normalparabel aus.

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Eine ganzrationale Funktion hat höchstens so viele Nullstellen wie ihre höchste Potenz.
Zum Beispiel hat eine ganzrationale Funktion zweiten Grades (quadratische Funktion in allgemeiner oder Normalform) höchstens zwei Nullstellen. Sie hat eine Nullstelle, wenn der Scheitel genau die x-Achse berührt,
keine wenn die Funktion ober bzw. unterhalb der x-Achse verläuft
und zwei Nullstellen, wenn die Schenkel die x-Achse schneiden.

In deiner Aufgabe könnte es sich auch um eine Funktion höheren Grades handeln.

Im einfachsten Fall nehmen wir eine quadratische Funktion in Normalform an. Die Normalparabel mit Scheitel im Koordinatenursprung wäre f(x) = x² mit einer Nullstelle, nämlich x= 0. Verschiebt man diese Normalparabel etwas nach rechts und nach unten, so dass die Schenkel bei x =1 und x =2 die x-Achse schneiden, haben wir ein Beispiel. Scheitel um 1,5 Einheiten nach rechts und 0,25 Einheiten nach unten verschoben.

f(x) = (x-1,5)²-0,25

Eingesetzt bedeutet das 0 = f(1) = (1-1,5)²-0,25 und 0 = f(2) = (2-1,5)²-0,25

Möglicherweise zielt die Aufgabe auch auf den vietaschen Wurzelsatz? Wer weiß ... :-)

Answer 1

hast Du zwei Nullstellen gegeben, so kannst Du eine Funktion so darstellen:

f(x) = (x-x₁)*(x-x₂)

Auf Wunsch kannst Du auch einen beliebigen Faktor davor setzen (außer vielleicht a = 0).

g(x) = a*(x-x₁)*(x-x₂)

Grüße