Ableitung von 2+x^{1/x} berechnen

Question

Ich hab Probleme, die Ableitung von 2+x^{1/x} zu berechnen. Bisher hab ich Folgendes:

$$ f(x)=2+{ x }^{ \frac { 1 }{ x }  }=2+{ { e }xp(log(x }^{ \frac { 1 }{ x }  }))=2+exp(\frac { 1 }{ x } logx)\\ f'(x)=(\frac { 1 }{ { x }^{ 2 } } logx+\frac { 1 }{ { x }^{ 2 } } )*exp(\frac { 1 }{ x } logx)=(\frac { logx }{ { x }^{ 2 } } +\frac { 1 }{ { x }^{ 2 } } )*{ x }^{ \frac { 1 }{ x }  } $$

Das sieht aber irgendwie noch nicht so aus wie https://www.wolframalpha.com/input/?i=%282%2Bx^%281%2Fx%29%29%27, oder ist das bei wolframalpha einfach nur noch vereinfacht?

Answer 1

Du hast doch nur bei der inneren Ableitung ein - vergessen.

f'(x) = x^{1/x}·(1/x^2 - ln(x)/x^2)

Nun könnte ich aber noch das /x^2 als x^-2 ausklammern

f'(x) = x^{1/x}·(1 - ln(x))·x^{-2}

und jetzt noch mit in die Potenz mit der Basis x tun

f'(x) = x^{1/x - 2}·(1 - ln(x))

Das wär jetzt also eine vereinfachte Ableitung. Warum Wolfram-Alpha jetzt noch ein Minus ausklammern will ist unklar. Ist halt nur ein dummes Computerprogramm und kein Mensch ;)

Comments

Omg, ich mach immer so dumme Fehler... Wenn ich dann die Lösung sehe, denk ich mir immer, wieso ich nicht selbst darauf gekommen bin, weils ja im Prinzip total einfach ist... Danke für deine Antwort!

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Ich hab's jetzt nicht probiert aber eventuell hilft dir auch die Step by Step Anleitung bei Wolframalpha weiter. Allerdings hat man nur 3 Step by Step Anleitungen am Tag zur Verfügung. Und man muss registriert sein.