Natürlicher Logarithmus Ableitung

Question

Die Funktion ist f(x)=log₂x

Davon soll  die Ableitung gebildet werden. Unser Dozent hat uns die Musterlösung dazu gegeben, allerdings verstehe ich diese nicht :/

Er hat erstmal die Umformung vorgenommen--> f(x)=1/ln2*lnx

Wieso heisst es dann aufeinmal ln und nicht mehr log?

Dann hat er die Ableitung angegeben --> f´(x)=1/ln2*1/x

Das verstehe ich jetzt überhaupt nicht mehr. Ist die Ableitung von 1/ln2  gleich 1/ln2 und wieso wird nicht die Produktregel angewendet?

Answer 1

Hi,

der Dozent hat einen Basiswechsel vorgenommen. Er ist von log₂ zu ln gewechselt.

Schau dazu auch hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus#Basisumrechnung

 

f(x)=1/ln2*lnx -> f´(x)=1/ln2*1/x

Beachte, dass 1/ln(2) nur ein Faktor ist. Eine konstanter Faktor. Die Produktregel ist nicht nötig. Wie bei 2x, die Ableitung einfach 2 ist, ist bei dem obigen Problem der Faktor nicht zu berücksichtigen.

Die Ableitung von ln(x) ist natürlich 1/x und man kommt auf die Musterlösung.

 

Alles klar?

 

Grüße

Comments

Okay den Teil mit der Produktregel verstehe ich, jedoch den Basiswechsel nicht. Ich habe mir den Artikel auf Wikipedia heute schon mehrmals durchgelesen, aber irgendwie verstehe ich es einfach nicht :/

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Eigentlich ist da nicht viel dabei.

Du hast

 

log_b(x)=log_a(x)/log_a(b)

mehr brauchts nicht. Dabei ist a die gewünschte Basis (bei uns mit ln ist das e). b ist die alte Basis und x der Numerus.