Produktregel
( f * g) ' = f ' * g + f * g'
Nun gemäss Anleitung ln davon ableiten (Logarithmengesetz ln(a*b) = ln(a) + ln(b) )
h= ln ( f * g) = ln(f) + ln(g) | Ableiten (Kettenregel)
h' = 1 /(f * g) * (f*g)' = 1/f * f ' + 1/g * g'
1 /(f * g) * (f*g)' = 1/f * f ' + 1/g * g' | * (f*g) [Hauptnenner]
(f * g)' = g * f' + f * g'
q.e.d.
Anmerkung: Argumente des ln müssen grösser als 0 sein.
Wenn du willst, noch weitere Fälle und Fallunterscheidung einbauen.