Drücke den Inkreisradius p und den Umkreisradius r eines Quadrats durch a aus

Question

Drücke den Inkreisradius p und den Umkreisradius r eines Quadrats durch die Seitenlänge a des Quadrats aus!

Gib die Flächeninhalte des Ingrimmes und des Umkreises mit Hilfe von a an!

1) Wie viele % der Quadratfläche beträgt die Inkreisfläche?

2) Wie viele % der Umkreisfäche beträgt die Quadratfläche?

3) Wie viele % der Umkreisfache beträgt die Innkreisfläche?

Ich weiß:

p = a/2   da p ja die hälfte von der Seite a des Quadrates ist

r = a *√2   ist die Diagonale vom Quadrat und durch 2 ist es dann der Umkreisradius.

Aber warum ist der Flächeninhalt des Inkreises a² _* π/ 4  (warum durch 4?)

und  warum ist beim Flächeninhalt des Umkreises a² π durch 2 und nicht d² π durch 2 

Wie rechne ich die Prozente aus wenn ich keine Zahlen hab? Wie schreibe ich die Gleichung an.

Answer 1

Drücke den Inkreisradius p und den Umkreisradius r eines Quadrats durch die Seitenlänge a des Quadrats aus!

p = a/2

(a/2)^2 + (a/2)^2 = r^2 --> r = √2/2·a

A_Innkreis = pi * p^2 = pi * (a/2)^2 = pi/4 * a^2

Bruchrechnung üben: a/2 * a/2 = a^2/4 !

A_Umkreis = pi * r^2 = pi * (√2/2·a)^2 = pi/2 * a^2

A_Quadrat = a^2

1) Wie viele % der Quadratfläche beträgt die Inkreisfläche?

p = A_Innkreis / A_Quadrat = pi/4 = 78.54%

2) Wie viele % der Umkreisfäche beträgt die Quadratfläche?

p = A_Quadrat / A_Umkreis = 1/(pi/2) = 63.66%

3) Wie viele % der Umkreisfache beträgt die Innkreisfläche?

p = A_Innkreis / A_Umkreis = pi/4 / (pi/2) = 50%