Ableiten nach x-Methode: f(x) = 1/(x^2+1)

Question

wie leite ich folgenden Bruch nach der x-Methode ab?

1/(x^2+1)

Danke schon mal im Voraus!

Comments

x-Methode sieht so aus: https://www.mathelounge.de/59745/f-x-6-x-x0-2-ableiten-mit-der-x-methode-limes-x-gegen-xo

Hoffe, dass dir das Beispiel dort schon mal etwas weiterhilft.

Methode allgemein: Hier https://www.mathelounge.de/128858/was-ist-die-x-methode

Answer 1

Hi, Du musst mit \( f(x)=\frac{1}{x^2+1} \) folgendes ausrechnen

$$ \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=\frac{\frac{1}{x^2+1}-\frac{1}{x_0^2+1}}{x-x_0}=\frac{x_0^2-x^2}{(x^2+1)(x_0^2+1)(x-x_0)}=-\frac{x+x_0}{(x^2+1)(x_0^2+1)} $$

Der Grenzübergang von \( x \) nach \( x_0 \) ergibt \( -\frac{2x_0}{(x_0^2+1)^2} \) und fertig.