Nullstellen und Wendepunkte der Funktion g(x)=1/3x^3-0,5x^2-2x

Question

Ich habe die Aufgabe, zu der Funktion g(x)=1/3x^3-0,5x^2-2x Die Nullstellen und Wendepunkte zu berechnen, ich habe leider ein totales Blackout nach den Sommerferien, schreibe aber schon nach 8 weiteren Stunden die Arbeit, kann mir hier irgendjemand helfen? Wäre echt super, ich denke ich muss hier die abc Formel anwenden, die liefert allerdings andere Ergebnisse als mein Taschenrechner :-( Danke schon einmal!

Answer 1

Hi,

g(x)=1/3x³-0,5x²-2x

x₁=-(√(105)-3)/4

x₂=(√(105)+3)/4

x₃=0


Wendepunkte:

notwendiges Kriterium: f''(x₀)=0
hinreichendes Kriterium: f'''(x₀)≠0

Comments

Das sagt mir leider überhaupt nichts! :(

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Hmm..

Ich bilde Dir mal die ableitungen:

Du weißt welche Regel du benutzen sollst? Potenzregel: f(x)xⁿ -> f'(x)= nx^n-1

f(x)= 1/3x³-1/2x²-2x

f'(x)= x²-x-2

f''(x)= 2x-1

f'''(x)=2

Nun setzt Du f''(x)=0 und lösr es nach x auf.

2x-1=0 |+1

2x=1 |:2

x= 1/2

Damit gehst DU jetzt in die 3.Ableitung:

f(1/2)≠0

Also hast Du im Punkt

W(1/2|-13/12)

einen Wendepunkt

klar? :)

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Ja, das mit dem Wendepunkt verstehe ich eigentlich, aber wo zum Teufel nimmst du den y-Wert her, wie bekommt man den? Oh man, über die Sommerferien habe ich alles vergessen :-(

Und wie geht das mit den nullstellen? Da muss ich doch die Polynomdivision anwenden oder? Das kriege ich hier gerade überhaupt nicht hin! :-(

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Gut. Also wie ich den y-Wert rausbekomme? Ganz einfach: Setze einfach x=1/2 in die Ausgangsgleichung für x ein, dann bekommst Du am Ende: y= -13/12 :)

Ja, da musst Du eine Polynomdivision machen, aber vielleicht auch bisschen anders?

1/3x³-1/2x²-2x

x(1/3x²-1/2x-2)

x₁=0

1/3x²-1/2x-2=0 |:1/3, dann pq-Formel

x₂=(3+√105)/4

x₂=(3-√105)/4

Da kommt auch das selbe raus :)

Also so gehts auch^^

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x₂=(3+√105)/4 

x₂=(3-√105)/4

Das verstehe ich nicht so ganz, aber ich habe es so gemacht wie ich dachte, und die Werte mit denen in meinem Taschenrechner abgeglichen, und sie stimmen genau überein, also ist es richtig oder? :-) Vielen Dank, ohne deine Hilfe wäre ich da noch mindestens 2 Stunden dran gewesen, danke!

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Freut mich wenn ich DIr helfen konnte :)

Also das hier kannst Du auch einfach schreiben als:

x₂=(3+√105)/4  = 3,311733691

x₂=(3-√105)/4 = -1,811737691

aber da ich zu faul bin, schreibe ich das einfach so wie es oben sreht^^