Hi,
f(x) = x*e^{-0,5x}
f'(x) = -0,5x*e^{-0,5x} + e^{-0,5x} = e^{-0,5x}(-0,5x+1)
f''(x) = -0,5e^{-0,5x} + (-0,5x+1)(-0,5x)e^{-0,5x} = (0,25x-1)e^{-0,5x}
Nullstellen:
f(x) = 0
Die e-Funktion wird nie 0.
-> x = 0
Extrema:
Für die Extrema gilt nun f'(x) = 0 und f''(x) ≠ 0.
f'(x) = e^{-0,5x}(-0,5x+1) = 0
Die e-Funktion wird nie 0. Also nur -0,5x+1 = 0 von Interesse.
-> x = 2
Überprüfen mit der zweiten Ableitung -> f''(2) < 0 -> HP
Einsetzen in f(x) -> H(2|0,736)
Wendepunkte:
f''(x) = 0
x = 4
Überprüfen
f'''(4) ≠ 0
Einsetzen in f(x)
--> W(4|0,54)
Verhalten:
Für x->∞ wird die e-Funktion gegen 0 gehen. Der Vorfaktor ist zu "schwach" -> f(x) -> 0
Für x->-∞ geht die e-Funktion gegen ∞. Da der Vorfaktor aber negativ ist -> f(x) -> -∞
Grüße
