Näherungsverfahren (?) nötig: Grippaler Infekt: Durchschnittstemperatur.

Question

Aufgabe

Antonia liegt mit einem schweren grippalen Infekt im Bett.

Die Funktion T(x)= 4f(x)+36.6 beschreibt ihre Körpertemperatur zur Zeit x

nach Auftreten des Infekts (x in Tagen, T(x) in °C).

Welche Durchschnittstemperatur hat Anja in der ersten Woche des Infekts?
Der Volksmund behauptet: Eine Grippe dauert ca. 10 Tage.

Trifft diese Aussage für Anjas Infekt ebenfalls zu?

(Dies ist eine Unteraufgabe, Gegeben ist für alle Aufgaben die Funktion f(x)= x*e^-0,5x

 wobei ich nicht weiß ob man das jetzt hierbei braucht)

Answer 1

Der Mittelwert einer Funktion über das Intervall [a;b] errechnet sich wie folgt:

M = 1/(b-a) *∫(a..b) f(x) dx

Also gilt hier für T(x) im Intervall [0;7]

M = 1/7 * ∫(0..7) 4*x*e^-0,5x+36,6 dx

M = 1/7 * [(-8x-16)e^-0,5x + 36,6x]₀⁷

M = 1/7 * [(-8*7-16)e^-0,5*7 + 36,6*7 - (-8*0-16)e^-0,5*0 - 36,6 *0]

M = 1/7 * (-72 * e^-3,5 + 256,2 +16)

M = 38,58

Die durchschnittliche Temperatur während der ersten Woche des Infekts beträgt also 38,6°C.

 

Die Körpertemperatur beträgt nach 10 Tagen:

T(10) = 4*10*e^-0,5*10+36,6 = 36,87

Die Temperatur hat also noch nicht ihr Ausgangsniveau erreicht, ist aber im normalen Bereich. Die Entscheidung, ob der Infekt vorüber ist, überlasse ich dir.