Newtonsches Abkühlungsgesetz bei mir kommt nur eine Gerade heraus

Question

Hallo ihr lieben,

ich schreibe eine Facharbeit über das Thema Newtonsches Abkühlungsgesetz. Leider komme ich hierbei nicht weiter ich. Ich habe einen Versuch gemacht, indem ich Wasser abkühlen lasse und alle 30sek messe.

Die Formel dafür lautet: f(x)=U+(y0-U)e^-kx ,da es eine exponetielle Funktion ist muss es in einem Graphen immer weniger werden. Jedoch erhalte ich eine Gerade linie in meinem Koordinatenkreuz und leider verstehe ich nicht was ich falsch mache.

gegeben ist:

U= 21,3 konstant

y0=83,4

k=0,092

Neue Facharbeit.docx (50 kb)

Mir fehlt nur eine Funktion für die damit ich sie belegen kann ob meine Messwerte Abweichungen habe und dabei kommt immer nur eine gerade bei raus

Answer 1

U := 21.3 ;
y0 := 83.4;
k := 0.092 ;
f :=  U + ( y0 - U ) * e^{-k*x}

Da mußt du irgendetwas falsch machen.

mfg Georg

Comments

Und was mache ich da falsch?

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ich habe mir deine Arbeit gerade angeschaut

Das Wasser kühlte sich zuerst sehr schnell und dann
mit der Zeit immer langsamer ab

Wenn du einen Graph gezeichnest hast darf  nach
deiner Aussage keine Gerade entstanden sein.

Vielleicht kannst du einen Graph einstellen ?

.

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Und wie stellt man sowas ein? Also ich würde gern geogebra benutzen, doch da kommt immer eine gerade heraus und ich weiß leider nicht wie ich da was einstellen kann. Kannst du mir da weiter helfen? Oder was hast du für ein Programm benutzt ? Da kam ja etwas anderes heraus

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Du hast doch sicher deine Meßwerte in ein
Koordinatensystem eingezeichnet und
dann eine Kurve dadurch gelegt und deine
Werte berechnet. Oder woher hast du
k = 0,092

Deinen Graphen kannst du fotografieren und dann
als jpg-Datei von deiner Festplatte hochladen.

Soviel zunächst.

Jetzt erst einmal gute Nacht.

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Also ich habe die messwerte mit Exel gemacht da ich es nicht anders hin bekommen habe

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Ich sehe das Temperatur / Zeit Diagramm für die
ersten 20 min und für 3 Materialien.
Die 3 Kurven sind keine Geraden sondern
passen für die newtonsche Abkühlungfunktiion.

Was ist dein Problem ?

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Das ist nur die Kurve von meinen Messwerten und nicht von der Funktion. Ich muss die Vergleichen können doch bei mir kommt bei der Funktion nur eine Gerade raus und keine Kurve.

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Der Wert ( 12.5 | 35 ) wurde der Grafik entnommen

Hier die Berechnung

Hier die Grafik der Funktion

f ( x ) = 21.3 + 62.1 * e^{-0.1209*x}

mfg

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Das ist sehr lieb von ihnen die Funktionsgleichung habe ich auch nur da kommt immer eine Gerade heraus.
Könnten sie mir vielleicht die anderen auch machen?

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Der Fehler liegt also irgendwo zwischen dir und
dem Plotter

Sonst gibt es die Möglichkeit.
Du teilst mir mit
U =
y0 =
( fällt mir gerade auf : Anfangs- und
Raumtemperatur sind sicherlich für
alle Kurven gleich )

und
1 Punkt auf der Kurve ( x | y )

Dann rechne ich die Funktionen aus und
erstelle die Grafik

Wie deine Grafik
x = 0..20 min | x = 0..90 °
Am besten alle drei Kurven in einer Grafik
wie bei dir.

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Anfangswerte und und Raumptempertur sind alle gleich.

Wäre gut wenn sie alle in einer Grafik sind eigentlich noch besser wenn die mit den Messwerten alle zu sechst in einem sind um abweichungen zu erkennen

Porzelantasse: 12,5/52,3

Metallschale: 12,5/35,8

Glas: 12,5/52,5

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Dazu müßte ich alle deine Punkte auch bei mir
eingeben. Dies ist mir ein bißchen viel Arbeit.

Schauen wir einmal wie das Ergebnis für die
3 Funktionen ausschaut.

Ich schaue jetzt aber erst einmal fern.

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Mit welchen Programm hast du deine
Punktegrafik erzeugt ?

Porzellan und Glast unterscheiden sich kaum.

Gib auch einmal die beiden Punkte an bei der sich
die Materialien am größten unterscheiden. t = 2.5 ?

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Achso okay, dann ist das nicht so schlimm dann muss ich das irgendwie anders machen, aber welchen Programm benutzen sie denn?

Dann viel spaß erstmal und schonmal vielen dank. :)

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Mit Exel, ja das stimmt.

Tasse: 2,5/71,6

Metallschale: 2,5/59,5

Glas: 2,5/68,1

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ich habe versucht die rote Kurve zu ermitteln.

Je nach gewähltem Stützpunkt x = 12.5, x = 2.5, x = 5
kommt ein anderes k heraus.

Eine richtige Übereinstimmung hat jedoch kein
k-wert erbracht. Alle stimmen sie zwar im jeweilgen
Stützpunkt überein, aber nicht im gesamten
Kurvenverlauf.

Ich werde mich morgen damit weiterbeschäftigen.

mfg Georg

Wenn Sie wollen verwenden Sie das Du zur Anrede.

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Ja das habe ich auch schon gemerkt und habe danach dann probiert einen Mittelwert zu ermitteln aber das hat leider auch nicht gehofen kam immer nur eine gerade heraus

Es wäre auf jedenfall super wenn du das bis vormittag fertig haben könntest, da ich bis 18 uhr meine Facharbeit binden lassen muss um sie dann freitag abzugeben und dieser teil mit der Grafik ist der einzige teil der mir noch fehlt

und welches Programm benutzt du für die Grafik?

lg Lisa

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Das dein Plotter immer nur Geraden zeichnet
ist falsch.
Ich nutze ein CAS / Matheprogramm und dessen
Grafikmöglichkeiten.
Oben rechts auf dieser Seite ist ein Link  auf
den forumseigenen Plotter " Plotlux " vorhanden.
Eine Einarbeitung dürfte allerdings etwas Zeit in
Anspruch nehmen.

All deine Fragen / Probleme erst um " fünf vor
zwölf " klären zu wollen halte ich allerdings
für wenig glücklich.

Deine Meßwerte und die Newton-Funktion
zeigen Differenzen. Diese können aus Zeitmangels-
gründen nicht mehr geklärt werden.

Vorschlag : ich erstelle die 3 Funktionsterm /
- kurven und du schreibst " ungefähr " dazu.

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Stützpunkte
( 12.5 | 52.5 ) k = 0.0551
( 12.5 | 51 ) k =  0.059
( 12.5 | 35 ) k = 0.1209

ich kann dir die Grafik auch als jpg,pdf, oder bmp Datei
zukommen lassen.

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Trotzdem viel Dank dafür, doch wenn man einen Mittelwert aus allen k nehmen würde, würde dann eine bessere Kurve entstehen?

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Der Faktor k ist berechenbar und für jedes
Material verschieden.

Natürlich kann man auch eine Grafik exemplarisch
nur für ein mittleres k zeichnen um die
Abkühlungskurve nach Newton darzustellen.

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Okay, wäre das denn sinvoll?

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Dass mußt du doch wissen was du willst

Optimal : die drei Meßwertkurven stimmen
haargenau mit den berechneten Newtonkurven
überein. Tun Sie aber nicht.

- du stellst meine letzte Grafik mit ein und
schreibst : Ungefähre Newton Funktionen
mit Grafik. Die Unterschiede können z.B. durch
die Gefäßform oder die verwendete
Wassermenge bedingt sein.

- oder du stellst eine Grafik mit 1 Abkühlungskurve
 ein und schreibst dazu : Exemplarisch eine
Abkühlungskurve nach Newton. Dies ist das
sicherste und dürfte auch ausreichen.