Abkühlungsgesetz: Abkühlen von heißen Getränken

Question

Hallo :)

Eine Tasse mit heißem Tee hat nach dem Aufbrühen eine um 60°C höhere Temperatur als die Umgebung und kühlt Anfang mit einer geschwindigkeit von 9°C/min ab.

Wie stelle ich dazu eine Funktionsgleichung auf ?

Das ist zusätzliches Lernmaterial, da unser Mathelehrer für 1 Woche krankgeschrieben ist. Verstehe es nur noch nicht richtig, da es sich um neuen Lernstoff handelt.

Wäre nett wenn ihr mich weiterbringen könntet.

Vielen Dank !

Answer 1

Eine Tasse mit heißem Tee hat nach dem Aufbrühen eine um 60°C höhere Temperatur als die Umgebung und kühlt Anfang mit einer geschwindigkeit von 9°C/min ab.

f(x) = 60·e^{k·x}

f'(x) = 60·k·e^{k·x}

f'(0) = 60·k·e^{k·0} = -9 --> k = -0.15

f(x) = 60·e^{-0.15·x}

f(x) gibt die Differenz zur Umgebngstemperatur nach x Minuten an.