Abkühlungsgesetz. Ausgangstemperatur von 80°C,nach 5 Minuten noch 72°C.

Question

Eine Flüssigkeit hat eine Ausgangstemperatur von 80 C,nach 5 Minuten ist sie noch 72°C warm.Der Wachstumsfaktor beträgt ja 0,9 wenn ich jetzt wissen will wie warm sie nach 10 Minuten noch ist was muss ich dann rechnen ? ( es muss nach der lösung 64,8 C rauskommen )

Answer 1

hallo Gast,

  die Lösung von tatmas funktioniert nur für 5 und 10 Jahre
( gerade die doppelte Zeit ) weil die Zahlen bekannt sind. Willst
du eine allgemeingültige Formel ermitteln sollte man anders
rechnen. Der Wachstumsfaktor f ist üblicherweise auch anders
definiert.

Allgemein
T ( x ) = Temperatur zum Zeitpunkt x
x0 = Anfangstemperatur = 80 °
f = Wachstumsfaktor
x = die Zeit in Minuten

T ( x ) = x0 * f^x
T ( 5 ) = 80 * f^5 = 72
f^5 = 72 / 80 = 0.9
ln ( f^5 ) = ln ( 0.9 )
5 * ln ( f ) = ln ( 0.9 )
ln ( f ) = ln ( 0.9 ) / 5
ln ( f ) = -0.021
f = 0.979
Der Wachstumfaktor f = 0.979
T ( x ) = 80 * 0.979^x
Proben
T ( 5 ) = 80 * 0.979^5 = 71.95 °
T ( 10 ) = 80 * 0.979^10 = 64.7 °

Alle Zwischenwerte in Minuten sind nun auch
leicht berechenbar.

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

mfg Georg

Comments

Du meinst bestimmt für 5 und 10 Minuten.

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@Lu

  ich war in Gedanken wahrscheinlich beim Zinssatz fürs
Kapital mit den Zeiten in Jahren.

  mfg Georg

Answer 2

Du musst nur noch 72*0,9=64,8 rechnen. Alle 5 minuten sinkt die Temperatur um 10%.

Comments

warum kann ich nicht 80*0,9^xrechnen und dann für x 10/15/20... einsetzten

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ich behaupte nicht, dass du das nicht kannst. Du kannst so vorgehen mit x=2, da nach 10 Minuten genau 2 5-Minuten-Blöcke vergangen sind. Einsetzen bitte ohne zweites "t" auch wenn die Falschschreibung weit verbreitet ist.

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das hab ich jetzt nicht verstanden warum geht das nicht mit dem 80 *o,9 ^t? da kommt ja was falsches raus

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80*0,9²=80*0,81=64,8 Also zum zweiten Mal: Es geht damit.