Wie potenziert man zwei komplexe Zahlen miteinander? Beispiel: (5 + 2 * i)^{4 + 3 * i}

Question

Hallo !

Ich habe die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von 2 komplexen Zahlen miteinander verstanden.

Was ich nicht verstehe, ist, wie man 2 komplexe Zahlen miteinander potenziert !

Konkretes Beispiel -->

(5 + 2 * i) ^ (4 + 3 * i) = 257.36 + 76.74 * i (gerundet !!!)

i ist selbstverständlich die sogenannte imaginäre Einheit.

Wie kommt man auf das Ergebnis ?

Kann mir jemand den allgemeinen Rechenweg zeigen oder eine Webseite nennen wo der steht ?

LG Spielkamerad

Answer 1

$$ (a+ib)^{(c+id)}=(a+ib)^{(c)} \cdot (a+ib)^{(id)} $$

solange $$ d \in \mathbb{N} $$

kann man das auch noch handhaben ...

Comments

Hallo !

Erst einmal vielen Dank für deine Antwort "jf902" !

Ich habe folgende Webseite gefunden -->

http://de.numberempire.com/complexnumberscalculator.php

Diese Webseite liefert eine Formel für (a + b * i)  ^ (c + d * i) -->

i*(b^2+a^2)^{c/2}*e^-(atan2(b,a)*d)*sin(log(b^2+a^2)*d/2+atan2(b,a)*c)+(b^2+a^2)^{c/2}*e^-(atan2(b,a)*d)*cos(log(b^2+a^2)*d/2+atan2(b,a)*c)

Ich konnte diese Formel noch nicht auf ihre Richtigkeit überprüfen und ich muss erst noch herausfinden was mit dieser atan2(x,y) - Funktion gemeint ist.

LG Spielkamerad

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Nur mal am Rande: Die Antwort ist schlicht falsch.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28i%29^%281%2Bi%29%3Di^1%2Bi^i

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Ok, danke für den Hinweis :-)) !