Aufgabe:
\( z^{3} \) =\( (12+3i)^{4} \)
Ich komme auf r = 3\( \sqrt{17} \) und phi = acos(\( \frac{12}{3\sqrt{17}} \) ) (ja mit cos, weil mir das mit tan zu nervig wegen den Fällen ist haha)
so wie gelernt habe lautet die lösungsformel:
\( r^n\cdot e^{in\phi} \)
Problem/Ansatz:
Ich gebe alles brav in die formel ein und bekomme, wenn ich das in die kartesische Form wieder ausmultipliziere 1836 + 459i heraus.
Alle Online-Rechner sagen aber (die rechnen mit tan), dass das ergebnis
1404+1269i.
Was habe ich jetzt falsch gemacht? Soweit ich weiß ist es legitim mit acos zu rechnen und ich gebe ja für phi sogar noch den originalen acos ein und nicht irgendwas gerundetes.
Die online rechner multiplizieren auch erstmal die ganze Klammer am anfang aus??? wo ist der sinn der exp. Formel dann, ich hab keine Lust n>=3 auszumultiplizieren, da sitze ich 10 jahre dran.
