Negative Wurzel potenziert, wie rechne ich das? Bsp. (-√(2))^2

Question

Wie rechne ich mit der negativen Wurzel die potenziert ist richtig ?

Um bei einer Kurvendiskussion die Extremstellen in der zweiten Ableitung zu überpfüfen ob Hoch- oder Tiefpunkt,
stehe ich vor folgendem Problem:

Ich soll die positive Wurzel 2 überprüfen (Kein Problem)
$$f"(\sqrt { 2 } )=-3(\sqrt { 2 } )^{ 2 }+2\\ =-3(2)+2\quad \\ =\quad -4\quad \\ -4\quad <\quad 0\quad (Hochpunkt)$$

Ich soll die negative Wurzel 2 überprüfen ( Problem)
$$f"(-\sqrt { 2 } )=-3(-\sqrt { 2 } )^{ 2 }+2\\ =-3(-2)+2\\ =\quad 8\quad \\ 8\quad >\quad 0\quad (Tiefpunkt)$$

Ich weiss, dass aus Symmetriegründen die negative Wurzel zwei nicht ein Tiefpunkt sein kann. 

Answer 1

Achtung: MINUS * MINUS ist plus. Egal ob neben dem Minus eine Wurzel oder Dezimalzahl oder sonst etwas steht.

(-√(2))^2 = (-√(2)) * (-√(2)) = + (√(2)*√(2)) = 2

Comments

Also ich komme auf die Richtige Lösung wenn ich in die negative Wurzel 2 wie eine positive Wurzel 2 behandle. Also das Minus in der Klammer vernachlässige.


Aber wie soll ich vorgehen ?

$$f"(-\sqrt { 2 } )=-3(-\sqrt { 2 } )^{ 2 }+2\\ =\quad -3(-\sqrt { 2 } )^{ 2 }+2\\ =\quad -3*(-\sqrt { 2 } )*(-\sqrt { 2 } )+2\\ =\quad -3*2+2\\ =\quad -6+2\\ =\quad -4\quad \\ -4\quad <\quad 0\quad Hochpunkt\quad \\ \\ $$

also ich weiss dass wenn ich eine positive Wurzel mit einer positiven Wurzel multipliziere die Wurzel wegfällt

Im obigen fall habe ich eine Negative Wurzel mit einer Negativen Wurzel multipliziert, und dass fällt dann auch Weg einfach weil ich das Minuszeichen als Bestandteil der Wurzel mitgerechnet habe

√(x) * √(x) = x
=> Wurzel (mit positivem Vorzeichen) fällt weg

-√(x) * -√(x) = x
=> Wurzel mit negativem Vorzeichen fällt weg


Hast du das so gemeint ?

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√(x) * √(x) = x 
=> Wurzel (mit positivem Vorzeichen) fällt weg .

-√(x) * -√(x) = x 
=> Wurzel mit negativem Vorzeichen fällt weg .

Kannst du zusammenfassend so sagen.

Ist aber keine neue Regel. Das gilt ja auch hier, wo √(4) = 2: 

(-√(4))^2 = (-2)^2 = (-2)*(-2) = + 4 

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Aha ich sehe du hast das -1 rausgeklammert, oder?

$$(-\sqrt { 2 } )^{ 2 }\\ =\quad (-\sqrt { 2 } )*(-\sqrt { 2 } )\\ =\quad \left[ +(\sqrt { 2 } *\sqrt { 2 } ) \right] \\ =\quad \left[ +(2*2) \right] \\ =\quad 4\\ \\ $$

und die 4 wird ja dann mit -1/4 multipliziert 

-(1/4)*4 = -1

-1 + 2 + 1.25 = 2.25

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Die 4 war jetzt nicht aus deiner Aufgabe. Sondern einfach eine Beispielzahl.

Ich wollte, dass du -√(2) und -√(4) nicht mit separaten Vorzeichenregeln behandelst. Es ist egal, ob man die Wurzel ziehen kann oder nicht, wenn man nachher quadriert.

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Was hast du im Kommentar denn noch gemacht?

$$\quad \left[ +(\sqrt { 2 } *\sqrt { 2 } ) \right] \\ =\quad 2\\ \\ $$

Aus Symmetriegründen müssen links und rechts die gleichen Zahlen rauskommen. Und das tun sie auch.

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Stimmt, genau! 4 !