Wurzeln als Potenzen negative

Question

Aufgabe:

Schreibe als Potenz:

$$\sqrt[4]{3}^{-1}=3^{-\frac{1}{4}}$$

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht, wie man eine negative Wurzel in eine Potenz umwandelt.

Answer 1

$$\text {Benutze das Potenzgesetz:} \quad \sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}\\ \sqrt[4]{3^{-1}} = (3^{-1})^{\frac{1}{4}}\\ \text {Benutze das Potenzgesetz:} \quad (a^m)^n = a^{m \cdot n}\\ (3^{-1})^{\frac{1}{4}} = 3^{-\frac{1}{4}}$$

Answer 2

............................

Answer 3

Aloha :)

Ein negativer Exponenten bedeutet, dass der Kehrwert genommen werden muss:

$$\sqrt[4]{3^{-1}}=\sqrt[4]{\frac{1}{3^1}}=\frac{1}{\sqrt[4]3}\quad;\quad3^{-\frac{1}{4}}=\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{4}}$$