Question

Gegeben ist die Folge(a_n). Man berechne, wenn möglich, deren Grenzwert (a) und bestimme n₀, für den gilt |a_n - a| < ε .

\( a_{n}=\frac{n+4}{6 n-1}, \varepsilon=0,01 \)

Comments

die Aufgabenstellung ist unvollständig: es steht nirgends was für \(n_0\) gelten soll. Fehlt da ein: für alle \( n \ge n_0 \)?.
Hast du denn den grenzwert bereits bestimmt oder hakt es da schon?

Answer 1

lim (n→∞) ((n + 4) / (6n - 1))

= lim (n→∞) ((1 + 4/n) / (6 - 1/n))

= ((1 + 0) / (6 - 0))

= 1/6

(n + 4) / (6n - 1) - 1/6 < e  
25/6 < e·(6·n - 1)  
n > (6·e + 25)/(36·e)


n > (6·0.01 + 25)/(36·0.01) = 69.61111111

n ≥ 70