Man bestimme ggf. den Grenzwert der Folge. a_n:=1/n^2

Question

a_n=1/n²

Das geht gegen 0 oder nicht?

Wenn man ein Keks mit dem ganzen Universum teilen will, bleibt mir nichts übrig, also Null????

Answer 1

Richtig. 

Es gilt:

lim _{n -> oo} a_n = lim _{n -> oo} 1 / n ² = 0

Comments

Ahso ok Danke JotEs :)

Das heißt doch soviel wie, wenn man dies unendlich mal aufsummiert kommt man an die 0 oder wie?

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Hier geht es erst einmal um den Grenzwert einer Folge. Die Folgeglieder für n = 1 , 2 , 3 , 4 sind:

1 / 1 ; 1 / 4 ; 1 / 9 ; 1 / 16

Summiert man diese Glieder, erhält man auf jeden Fall einen Wert größer als 1, denn mit dem Wert 1 beginnt die Reihe ja bereits und es werden immer nur positive Glieder addiert. Die Summe wird also mit jedem weiteren Folgeglied größer.

Ob sie beschränkt ist, also gegen einen Höchstwert konvergiert, kann man so ohne Weiteres nich sagen (außer man weiß es bereits).

Tatsächlich konvergiert die Summe der Glieder (so etwas nennt man auch eine Reihe) der Folge

a_n = 1 / n ²

gegen eine bestimmten Wert, nämlich gegen π ² / 6

Hingegen konvergiert die Summe der Glieder der Folge

b_n = 1 / n

nicht, obwohl auch hier der Grenzwert der Folge b_n Null ist.