Grenzwert von Folge mit a_n: = (3^n + 1) / (3^n + 2) berechnen

Question

Aufgabe:

Ich muss den Grenzwert bestimmen allerdings weiß ich die Rechenschritte dafür nicht so ganz.

Grenzwert von Folge mit a_n: = (3^n + 1) / (3^n + 2) berechnen

Answer 1

Tipp: Klammere die höchste Potenz aus, also 3n

\( \lim\limits_{n\to\infty} \frac{3^n +1}{3^n +2} = \lim\limits_{n\to\infty} \frac{3^n (1 +\frac{1}{3^n})}{3^n (1 + \frac{2}{3^n})} = \lim\limits_{n\to\infty} \frac{(1 +\frac{1}{3^n})}{(1 + \frac{2}{3^n})}  = 1 \)

Da \( \frac{2}{3^n} \) und \( \frac{1}{3^n} \) für n gegen unendlich gegen 0 konvergieren:)

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Vielen Dank ! :)

Answer 2

Hallo

ich hoffe dass du siehst r/3^n geht gegen 0 für n gegen oo

dann klammer in Z und N 3^n aus und kürze.

Gruß lul

Answer 3

\( \lim\limits_{n\to\infty} \frac{3^n (1 + \frac{1}{3^n})}{3^n (1 + \frac{2}{3^n})}\) = 1

Du klammerst also 3n aus. Weil 1/3^n und 2/3^n Nullfolgen sind, da der Bruch immer kleiner wird und sich der Null immer weiter annähert.

Am Ende steht also sozusagen, weil du die Nullfolgen ja auch Null werden und du sie streichen kannst: \( \lim\limits_{n\to\infty} \frac{1}{1} =\) 1

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Vielen Dank ! :)