Zeige, dass die Ableitungsabbildung von diesen Polynomen linear ist...

Question

Ich weiß mir hier leider nicht mehr zu helfen :/ :

 

Für d ∈ ℕ₀ bezeichne ℝ[X]_≤d := {ƒ ∈ ℝ[X] | ƒ =∑_i≥0α_iXⁱ und α_i= 0 für i > d} ⊂ ℝ[X] den Vektorraum der reellen Polynome vom Grad ≤ d. Wir definieren eine Abbildung ℝ[X]_≤d → ℝ[X]_≤d, ƒ↦ƒ', wobei wir für $$ ƒ={ \Sigma  }_{ i=0 }^{ d }{ \alpha  }_{ i }{ X }^{ i } $$ setzten: $$ ƒ':={ \Sigma  }_{ i=1 }^{ d }{ i\alpha  }_{ i }{ X }^{ i-1 }. $$ Diese Abbildung nennen wir die Ableitungsabbildung.

 

1)

Zeige, dass die Ableitungsabbildung linear ist.

 

2)

Bestimme die darstellende Matrix bezüglich der Basis {1,X, . . . ,X^d}.