Eine Basis von 3 Polynomen

Question

Gegeben sind 3 Polynome 2. Grades.

P1: -18x^2+3x+3

P2: -6x^2+3x-1

P3: 2x-2

Wie bestimmt man eine Basis von Span(P1,P2,P3)

Answer 1

    (-18 3 3)
Det(-6  3 -1) = 0.  Die Basis wird also aus zwei statt drei Polynomen bestehen.
      (0  2 -2)

Ansatz:  a p₁(x) + b p₂(x) + c p₃(x) = d x² + e x + f
d, e und f sind gegeben.  a, b und c sind gesucht.
Daraus folgen die Einschränkungen für d, e und f.