Wenden Sie ggf. die Grenzwertsätze an, um den Grenzwert zu bestimmen a_n = (n^2+1)/(n^2+2n+2)

Question

Wenden Sie ggf. die Grenzwertsätze an, um den Grenzwert zu bestimmen

$$a_n = \frac{{n}^{2}+1}{{n}^{2}+2n+2}$$

Bitte um ausführliche Erklärung.  

Answer 1

Ich führe eine Polynomdivision durch.

an = (n^2 + 1)/(n^2 + 2·n + 2) = 1 - (2·n + 1)/(n^2 + 2·n + 2)

Mann kann auch die Höchste Potenz von n im Zähler und Nenner ausklammern.

Der Grenzwert dürfte daher 1 sein.