Gleichung 4. Grades lösen: x^4 - 10x^2 + 21 = 0

Question

ich brauch eure Hilfe beim Lösungsweg: x^4 - 10x^2 + 21 = 0
es soll 4 Lösungen raus. :)

Comments

Substituiere:  x^2=z

---> z^2-10z+21=0

Mit Vieta:

(z-7)*(z-3) = 0

....

Vergiss nicht  zurückzusubstituieren !

Answer 1

Hi,

das ist eine biquadratische Gleichung. Hier kannst Du die Substitution anwenden.

Substi. z=x²

x⁴ - 10x² + 21 = 0

z²-10z+21=0 |pq-Formel

z₁=7

z₂=3

x²=z

x²7

x_1/2±√7

z₂=x²

3=x²

x_3/4±√3

Klar?

Comments

Kleiner Hinweis: Wenn du x₁ und x₂ schreibst, denkt man, es wären nur 2 Ergebnisse. Es sind jedoch 4. Besser: x_1,2 = ±√7 und x_3,4 = ±√3

Zur Kontrolle des Ergebnisses dieser Gleichung: https://www.matheretter.de/rechner/polynomgleichung/?a4=1&a2=-10&a0=21

Korrekt :)

---

Stimmt. Vielen Dank für den Hinweis! :-)

Übrigens: Echt toll diese Matheprogramme!! Echt Super!

---

Freut mich, wenn sie dir gefallen. Hauptsache hilfreich und zeitsparend ;-)

Answer 2

z² - 10z+21 =0
z_1,2 = 5 ± √ 25 - 21 =  5± √ 4
z₁= 5+2 = 7
z₂ = 5 - 2 = 3 ------>  z = x²
x = √ 7
x₁ = + √7
x₂ = - √7, x = √3 ----->  x_3,4   =     !