Lösungsmenge bestimmen Gleichung: 81^{2x+1} = 9^x

Question

Wie kann man die Lösungsmenge dieser Gleichung bestimmen;

81 ^2x+1 = 9^x

Answer 1

81 ^2x+1  = 9^x

(9^2)^{2x+1} = 9^x

9^2*(2x+1) = 9^x         |Exponentenvergleich

2*(2x+1) = x          . Nun 'normal' nach x auflösen. 

Zum Schluss Resultat in ursprünglicher Gleichung kontrollieren.

2*(2x+1) = x 

4x + 2 = x

3x = -2

x = -2/3

Kontrolle

81^{-4/3 + 1} = 81^{-1/3}  ca. 0.231120

9^{-2/3} ca. 0.231120

ok