Differenzialgleichung. Wie löse ich die Aufgabe? y=x*y'

Question

ich brauche unbedingt eine Lösung, komme einfach nicht weiter..

y= x*y'    ; f(1)=2

(dazu brauche ich die spezielle und allgemeine Lösung)

danke schonmal im voraus

Answer 1

Vermutlich geht's auch einfacher. Das Folgende 'ohne Gewähr'.

Ich würde hier die Variablen separieren:

y = x* y'

y = x * dy/dx

1/x *dx = 1/y * dy           |integrieren

ln x + C = ly y

e^{lnx + C} = y

e^{lnx} * e^C = y

x * D = y              |D>0

f(1) = 2 einsetzen

1*D = 2

D=2

y = 2x

y' = 2

Probe:

y =x*y'  ?

2x = x*2 ok.