Wie kann ich folgende DGL lösen? y' = y/x. Aus Richtungsfeld Lösung raten.

Question

Kann mir jemand sagen wie ich 1b) bis 2 komplett lösen kann?

Comments

1a) hast du?

Fotografiere mal dein Richtungsfeld. Anhand des Feldes sollte man ja bei b) raten können. 

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Hier ist das Richtubgsfeld 

Answer 1

Schön. Da musst du nun aber das Richtungsfeld f in viel mehr als 4 Punkten zeichnen, sonst kannst du nicht raten.

f(0,-1), f(0,0), f(0,1) ... gibt es nicht!

f(2,-1), f(2,0),  f(2,1), f(2,2) kannst du zeichnen

Weiter 

f(3,-1), f(3,0), f(3,1), f(3,2) 

und

f(-1,-1), ...

Zumindest 20 Punkte sollten da schon zu sehen sein, bis man raten kann. 

2. Vielleicht so ? a) 

y ' = y/x

dy / dx = y / x       | *dx / y

dy/y = dx/x         | ∫

ln|y| = ln|x| + C 

|y| = e^{ln|x| + C}  = e^C * e^{ln|x|} 

y = D* |x| , D Element R 

Wobei in x=0 keine Steigung definiert ist. D.h., dass es dort Probleme geben kann. https://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%27+%3D+y%2Fx 

Suche mal den erwähnten Eindeutigkeitssatz. 

Comments

wie gehe in in in der Aufgabe 2 vor? Kannst du mir da helfen und danke für den Tipp :-)

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y = D* |x| , D Element R 

y ' = D * sign(x)

Allerdings muss das Gebiet bei x=0 unterbrochen werden. Und D kann pos. und neg. sein. 

2.b) y(1) = 2.

y = D*|x| 

2 = D*1 ==> D = 2

y = 2 |x| , x> 0

Also y = 2x , x> 0. 

Answer 2

die Lösung ist

$$ y = C_0 \cdot x $$

mit

$$ C_0 = {y_0 \over x_0} $$

Grüße,

M.B.