Ableitung Exponentialfunktion: f(x) = (e^x + e^{-x})^2

Question

ich habe gerade diese Exponentialfunktion abgeleitet:

f(x) = (e^x + e^-x)²

und kriege immer wieder folgendes Ergebnis raus:

f´(x) = 2×(e^2x - e^-2x + e^-2x - e^2x)

Laut Lösung muss die Ableitung jedoch f´(x) = 2 × (e^2x - e^-2x) sein...

Sieht jemand, was ich falsch gemacht habe?

Schon einmal Danke für die Hilfe! :)

Answer 1

Hi,

setze erstmal die binomische Formel an.

f(x) = (e^x + e^{-x})^2 = e^{2x} + 2e^{0} + e^{-2x} = e^{2x} + 2 + e^{-2x}

f'(x) = 2e^{2x} - 2e^{-2x} = 2(e^{2x} - e^{-2x})

Genau das hast Du ja auch selbst raus. Verrechne noch Deine beiden mittleren Summanden zu 0 ;).

Grüße

Answer 2

f(x) = (e^x + e^-x)²

Du verwendest die Kettenregel? Innere Funktion u = e^x + e^{-x} mit u' = e^x - e^{-x} 

f ' (x) = 2*(u)* u'

= 2*(e^x + e^{-x})*(e^x - e^{-x})     | 3. binomische Formel

= 2*((e^x)^2 - (e^{-x})^2) 

= 2*(e^{2x} - e^{-2x})