Ableitung von einer Exponentialfunktion: f(x) = x * e^x * (2 + x)

Question

Hallo Ich hab ein Problem bei der Ableitung der Funktion:
f(x) = x.e^x. (2+x) f(x)=?????
Bitte schnell um Hilfe, da ich dass heut noch brauch :)  Und bitte mit rechenvorgang wenns geht danke :)

Comments

Die Punkte sind "mal" und der Exponent besteht nur aus x?

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Ja da diese Funktion eigentlich schon mal abgeleitet wurde und ich die 2. ableitung noch dazu bräuchte :)

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Ausmultiplizieren und summandenweise ableiten.

2x*e^x+x^2*e^x

Das schaffst du sicher alleine. Produktregel anwenden.

Klammere am Schluss e^x aus.

Answer 1

Hallo julesberto,

die Funktion heißt

f(x) = x * e^x * (2 + x)

richtig?

Dann würde ich sie zunächst einmal so umformen:

f(x) = (2x + x²) * e^x 

Ableitung mit Produktregel

(uv)' = u'v + uv'

u = 2x + x² = x² + 2x  

u' = 2x + 2

v = e^x | Kettenregel, innere Ableitung * äußere Ableitung führt zu:

v' = 1 * e^x = e^x 

Dann ergibt sich insgesamt:

f'(x) = (2x + 2) * e^x + (x² + 2x) * e^x =

(x² + 4x + 2) * e^x

Um eigene Lösungen zu kontrollieren, empfiehlt sich

http://www.ableitungsrechner.net/#

Besten Gruß

Comments

Sehr gern geschehen :-)

Answer 2

d/dx (x (x+2) * e^x) = x(x+2)*e^x + (x+2)*e^x + x*e^x !

Du kannst noch e^x ausklammern .