Term eines Produktes mit e^x und x integrieren. f(x)= x* e^x * (2+x)

Question

f(x)= x* e^x * (2+x)

wie leite ich diese funktion auf?

danke und lg

Comments

Partielle Integration. Wird etwas leichter, wenn du schreibst

\( f(x) = xe^x (2+x) = (2x+x^2)e^x \)

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verstehe das nicht....was muss ich wie rechnen....google spuckt nur komplizierte erklärungen aus...

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hilfe.................

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Habt ihr partielle Integration im Unterricht behandelt?

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nein, leider nicht..

Answer 1

Tipp:

http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ma/1/mc/ma_07/ma_07_01/ma_07_01_05.vlu/Page/vsc/de/ma/1/mc/ma_07/ma_07_01/ma_07_01_11.vscml.html

oder entsprechende tutorials auf YT

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ich verstehe das nicht....

Answer 2

f(x)= x* e^x * (2+x) = (2x + x^2)* e^x

Ansatz

F(x) = (ax^2 + bx + c) * e^x   + C     |Ableiten nach Produktregel

F '(x) =  (2ax + b)* e^x + (ax^2 + bx + c) * e^x

= (ax^2 + (2a + b)x + c)*e^x

Vergleich mit 

f(x)= (2x + 1* x^2)* e^x

==> c = 0, a=1, 2a + b = 2 -> 2 + b = 2 ---> b=0.

==> F(x) = x^2 * e^x

Probe: Ableiten mit Produktregel

F ' (x) = 2x * e^x + x^2 * e^x = (2x + x^2)* e^x. stimmt.

Answer 3

Eine e-funktion kann nur aus einer Stammfunktion mit e kommen.
Zur Lösung der Aufgabe kann man auch probieren.

[ x * e^x ] ´ = 1 * e^x + x * e^x = e^x * ( 1 + x )

Sieht schon einmal ganz gut aus. Dann probieren wir

[ x^2 * e^x ] ´ = 2 * x * e^x + x^2 * e^x = e^x * x * ( 2 + x )

Dann hätten wir´s .