Integrieren von f(x) = (5x)/√ (x^5 -4x^4 +4 x^3)

Question

Könnte mir jemand bei der Aufleitung von  $$\int_{}^{}\frac{5x}{\sqrt{x^5-4x^4+4x³}} dx$$ helfen? Würde es gern Schritt für Schritt verstehen.

Answer 1

Hallo,

Sowas gibt es hier:

https://www.integralrechner.de/

2.Weg

Es geht auch ohne Partialbruchzerlegung:

1. x^5 -4x^4 +4 x^3 = x^3(x-2)^2

2. Substituiere z =√x

---->

=10 ∫ 1/(z^2-2) dz

3.) Klammere im Nenner 2 aus

4.) Substituiere v= z/√2

5.) Du kommst auf ein Integral  mit arctanh(x)

Answer 2

Hallo

 1. Schritt kürzen durch x, im Nenner bleibt nach ausklammern von x:  √x*(√x-√2)*(√x+√2)

Partialbruchzerlegung führt dann auf 1/√2*(ln((|√x-√2|))-ln(√x+√2))

für negative x ist die Funktion nicht definiert

Gruß lul