Einfache Integralrechnung. f(x) = ^{5}√(x^3) integrieren.

Question

Kann mir jemand zeigen wie ich das hier rechne? Bin neu bei integral, danke!

Answer 1

Schreibe den den Integrad um zu x^{3/5} benutze dann die Potenzregel

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Wie schaut das dann aus?

Answer 2

die allg. Formel findest du hier:

http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/aufleiten-allgemein.html

F(x) = (x^{n+1})/(n+1) +C

zuerst ohne Grenzen:

=int x^{3/5 } dx

gemäß Formel wird für n= 3/5 eingesetzt:

= 1/(3/5 +1) x^{3/5 +1} +C

= 5/8 x^{8/5} +C

= 5/8 .5^{8/5} - 5/8 1^{5/8}

Lösung: ≈ 7.5829

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Kannst du mir bei der rechnung auch helfen bitte?

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= 1/x^{4/8} dx

= 1/x^{1/2} dx

= x^ (-1/2)

=1/(-1/2 +1) *x ^{-1/2 +1}

= 2 x^{1/2}

=2 √x +C

=2 √4 -2√1  =4 -2

=2

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Diese rechnung hier funktioniert ja mit dem genau gleichen prinzip, bei mir kommt hier aber die falsche lösung raus. Muss ich hier vielleicht doch etwas anderes rechnen?

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Schreib doch mal auf was du gerechnet hast.

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Hab genau das selbe prinzip verwendet.

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Kleiner Fehler in deiner Rechnung: x^0,2 ist nicht das gleiche wie √x. Vielmehr ist x^0,2 die fünfte Wurzel aus x.

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Ich habs jetzt ausgerechnet und es stimmt, verstehen tu ichs aber nicht wirklich, kannst du mir sagen warum das dann so ist?

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ich habe erhalten:

=5 *4^{1/5} - 5 *2^{1/5}

≈6.597-5.74

≈ 0.854

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Also dein Ansatz ist richtig, bis zu dem Punkt 5x^0,2. Nun ist 0,2 dasselbe wie 1/5, als Bruch geschrieben. Wenn du das einsetzt bekommst du 5x^{1/5}. Da nun x^{1/2} der (zweiten) Wurzel entspricht. bedeutet x^{1/5} die fünfte Wurzel.

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Kriegst du eins von den Ergebnissen raus die man ankreuzen kann?

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Ja hab 0,85 raus bekommen