Wie berechnet man eine Stammfunktion von f(x) = (x^2 - 1)/(√(x) + x) ?

Question

$$ \frac { { x }^{ 2 }-1 }{ \sqrt { x } +x }  $$ 

F(1) = -1

f:(0, +∞)

Könnt ihr mir sagen, wie man bei dieser Aufgabe vorgeht und man die Aufleitung rauskriegt?

Answer 1

Substituiere

z= √x

dann bekommst Du

=2 ∫ ((z(z^4-1)) /(z^2-z) dz

z^4 -1= (z-1)(z+1)(z^2+1)

z^2 -z= z(z-1)

Kürze dann , Du bekommst

=2 ∫(z^3-z^2+z-1) dz

Lösung:

-(2 x^{3/2})/3 + x^2/2 + x - 2 √(x) + C

Comments

Muss man das nicht über die Produktregel(nur umgekehrt machen?

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Wie bist du vorgegangen bis zum Integral =2 ∫ ((z(z4-1)) /(z2-z) dz

Hast du das einfach eingesetzt und dann die Produktregel rückwärts gemacht oder wie hast du den Bruch nach Einsetzen von z= Wurzel(x) zu diesem Integral gemacht.

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Meine Berechnung:

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Da kommt doch auch die binomische Formel zum Einsatz, da das in der Aufgabe als Tipp stand: (z-1)(z^2 +1)

Answer 2

Hallo

den Zähler zerlegen,Binom,  bis du bei √x +1 als Faktor bist  dann kürzen, der Rest sollte einfach sein.

Gruß lul