Term mit Wurzel im Nenner. Lösungsmenge von (x^{2} - 6·x)/√(x^{2} - 36) = 0?

Question

Aufgabe:

x^2-6x/Wurzel aus(x^2-36)

Gemeint ist offenbar: (x^{2} - 6·x)/√(x^{2} - 36) = 0. Vgl. Kommentare zur Antwort von Mathecoach.

Problem/Ansatz:

Ich habe den Term mit der Wurzel im Nenner und Zähler multipliziert. Dann komme ich nicht weiter. Die Lösung müsste 0 sein.

Präzisiert: Vgl. Kommentar: Die Aufgabe ist nach x aufzulösen. Dazu setze ich den Term gleich 0 und löse nach x auf.

Mathes Antwort greift meinen Gedanken auf. Abschließend würde ich die Wurzel auflösen und 0,5 in den Exponenten setzen. Wie gehe ich dann weiter vor?

Comments

Die Lösung müsste 0 sein.

Grober Unfug. Ein Bruch ist nur dann Null, wenn der Zähler 0 ist.

Aber vielleicht schreibst du erst mal, was du mit dem Term $$\frac{x^2-6x}{\sqrt{x^2-36}}$$ (falls das die tatsächliche Form ist??) überhaupt machen sollst bzw. machen willst.

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Hallo Principio

Bitte sei so nett und stelle mal die vollständige Fragestellung online.

"Die Lösung müsste 0 sein."

Das würde so klingen als sei die Lösung einer Gleichung gesucht. So hast du nur einen Term gegeben den man höchstens umformen kann.

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Ich muss mich bei Euch entschuldigen. Die gemachten Angaben waren nicht eindeutig oder vollständig. Sorry, wenn ich erst jetzt antworten konnte. Es ging leider nicht früher.

Die Aufgabe ist nach x aufzulösen. Dazu setze ich den Term gleich 0 und löse nach x auf.

Mathes Antwort greift meinen Gedanken auf. Abschließend würde ich die Wurzel auflösen und 0,5 in den Exponenten setzen. Wie gehe ich dann weiter vor?

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Ich darf nur nicht durch \(0\) teilen, die Division durch die komplexe Zahl \(6i\) ist jedoch definiert. Wenn wir uns nur in \(\mathbb{R}\) bewegen, hast du recht, dann ist \(0\) überhaupt nicht im Definitionsbereich. In \(\mathbb{C}\) ist \(x=0\) jedoch eine Nullstelle.

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Mir fällt da spontan folgendes Video ein

i ist ja nicht ohne Grund als i^2 = -1 und nicht i = √(-1) definiert.

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Die Aufgabe ist nach x aufzulösen. Dazu setze ich den Term gleich 0 und löse nach x auf.

Man kann keinen Term auflösen. Man kann eine Gleichung auflösen. Einen Term kann man nur vereinfachen.

Den Term gleich Null setzen macht man nur wenn es in der Aufgabe verlangt ist. Z.B. wenn gefragt ist was die Nullstellen dieses Funktionstermes wären.

Am besten ist es immer Aufgaben exakt so zu stellen wie sie dir vorliegen.

Die Erfahrung zeigt, dass es kaum Schüler gibt die Fragen vollständig und richtig wiedergeben können.

Answer 1

$$\frac{x^2-6x}{\sqrt{x^2-36}}$$

$$=\frac{(x^2-6x)*\sqrt{x^2-36}}{\sqrt{x^2-36}*\sqrt{x^2-36}}$$

$$=\frac{(x^2-6x)*\sqrt{x^2-36}}{x^2-36}$$

$$=\frac{x*(x-6)*\sqrt{x^2-36}}{(x-6)*(x+6)}$$

$$=\frac{x*\sqrt{x^2-36}}{x+6}$$

$$=\frac{x}{x+6}*\sqrt{x^2-36}$$

Comments

Damit entfällt natürlich für den Fragesteller die Notwendigkeit, sich mit der Unvollständigkeit seiner Fragestellung auseinanderzusetzen.

PS: Lachen würde ich, denn der ganze Umformungskram aufgrund der tatsächlichen Aufgabenstellung  gar nicht benötigt wird ...

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abakus hatte ja recht, sagt auch Principio. https://www.mathelounge.de/650178/term-mit-wurzel-im-nenner-losungsmenge-von-x-2-6x-x-2-36-0?show=650237#c650237 Dennoch ist offenbar genau die Umformung von mathef für Principio interessant.

Answer 2

(x^2 - 6·x)/√(x^2 - 36) = 0

Ein Bruch ist Null, wenn der Zähler Null ist. Der Nenner darf nie Null sein.

x^2 - 6·x = 0

x·(x - 6) = 0 → x = 0 oder x = 6

Der Definitionsbereich bestimmt sich über x^2 - 36 > 0 und damit ist weder 0 noch 6 im Definitionsbereich. Es gibt hier also keine Lösung.

Comments

Verstehe! Unter diesen Umständen macht es keinen Sinn, die Wurzel aufzulösen. In diesem Kontext möchte ich trotzdem die Frage stellen, wie ich diese in einem anderen Fall aufgelöst hätte. Sprich, wie kann ich x berechnen mit 0,5 im Exponenten der Klammer? Die Frage quält mich den ganzen Abend.

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Im übrigen möchte ich es nicht versäumen mich bei allen ganz herzlich für die Antworten zu bedanken. Ich kann die Reaktionen sehr gut nachvollziehen. Seht es mir nach. Ich werde an mir arbeiten. Sorry!

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In diesem Kontext möchte ich trotzdem die Frage stellen, wie ich diese in einem anderen Fall aufgelöst hätte. Sprich, wie kann ich x berechnen mit 0,5 im Exponenten der Klammer? Die Frage quält mich den ganzen Abend.

Bruchgleichungen löst man eigentlich immer indem man mit dem Hauptnenner multipliziert. Dazu muss eventuell nicht mal die Wurzel aufgelöst werden. Muss sie aufgelöst werden dann kann man es machen indem man die Wurzel isoliert (sodass sie alleine auf einer Seite der Gleichung steht) und dann beide Seiten der Gleichung quadriert.

Aber das ist immer schöner wenn man das direkt an Beispielen macht. Wenn du also mal wieder eine Gleichung hat mir der du nicht zurecht kommst frag nur ruhig nach.

Oder lass dir beim Gleichungen lösen von einer App wie Photomath helfen.

Answer 3

Aloha :)

Aus der Tatsache, dass die Lösung \(0\) sein soll, ist als naheliegende Aufgabenstellung, dass die Nullstellen des Ausdrucks gesucht sind:$$\frac{x^2-6x}{\sqrt{x^2-36}}=\frac{x(x-6)}{\sqrt{x^2-36}}$$Der Zähler wird \(0\), wenn \(x=0\) oder \(x=6\) gilt. Allerdings wird für \(x=6\) der Nenner auch zu Null, denn \(\sqrt{6^2-36}=0\). Da man durch \(0\) nicht dividieren kann, fällt \(x=6\) als Nullstelle weg. Also bleibt als einzige Nullstelle \(x=0\).

Comments

Für x = 0 ergibt sich im Nenner √(0^2 - 36).

Bist du sicher das x = 0 eine Nullstelle ist?