Was ist die Ableitung von e^{-x}? Wieso ist die Ableitung von -e^{-x} denn e^{-x}? Exponentialfunktion ableiten

Question

Frage:

Wieso ist die Ableitung von -e^{-x} denn e^{-x} ?

Was ist die Ableitung von e^{-x} bzw. 1/e^{x}?

Comments

Könntet ihr das bitte ausführlich erklären, wo hier eine verkettete Funktion vorlliegt und was ihr genau rechnet?

Wäre nett, denn ich steh immernoch auf dem Schlauch.

Ich kann mir denken, dass bei _-(ex)^-1   eine verkettete Fkt. vorliegt aber mit -1 als äußerer und x als innerer.

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Vom Duplikat:

Titel: Wie lautet die Ableitung dieser E-Funktion?

Stichworte: ableitung,e-funktion,basis,exponenten,ableitungsfunktion

Aufgabe:

f(x)= e^-x

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1. Welche Ableitungsregeln kennst du?

2. Habt ihr noch keine Ableitungsregeln gelernt? Dann wird diese Aufgabe schwierig.

Answer 1

Hey!

Frage 1: Die innere Funktion ist ja -x (Exponent). Wenn du das ableitest kommst du auf -1. Es gilt innere Ableitung mal Funktion (aber nur bei e-Funktionen):

            f '(x)=-e^-x *(-1) =e^-x

Frage 2: Wieder rechnest du die Ableitung des Exponenten (hier: -1) mal die Funktion, also

          f '(x)=e^-x *(-1)= -e^-x

Comments

Danke schon mal für die Antwort,

aber wo ist denn hier eine verkettete Funktion? Das -1 vor dem e ist ja nur eine Zahl, die kein x bei sich hat und wird deshalb bei der Ableitung einfach übernommen.

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Bei f(x)= -e^-x

Die innere Funktion ist hier das -x, denn das ist ja eine eigenständige Funktion.

Die äußere Funktion ist hier -e^{innere Funktion} .

Die Ableitung der inneren Funktion ist also -1.

Die Ableitung der äußeren Funktion ist -e , da eine Ableitung der e-Funktion immer die Funktion selbst ist:

Also f(x)= -e^x = f '(x)= -e^x   .

Ist die Ableitung des Exponenten aber wie bei deiner Aufgabe -1, so rechnest du einfach die Ableitung des Exponenten mal die Funktion.

Zusammengefasst: Wenn du einfache e-Funktionen ableitest, leite zunächst den Exponenten ab und multipliziere ihn mit der Funktion.

Das ist der Grund, warum e^x abgeleitet immer e^x ergibt , da gilt : e^x mal (Exponent abgeleitet=1) = e^x  

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wenn Du willst, kannst Du meine Rechnung anschauen, ich habe dort das Ganze ausführlich gerechnet:

:-)

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und nach welcher Regel gehst du vor, Frontliner?

Die Potenzregel oder Produktregel ist es ja nicht, oder?

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Man geht nach der Kettenregel vor.

http://www.mathebibel.de/ableitung-e-funktion

Hier der Link zu einem passenden Artikel mit Beispielen. Wenn du sonst noch fragen hast, dann nur raus damit :)

Answer 2

Wieso ist die Ableitung von -e^-x denn e^-x ?

Comments

tut mir leid, aber da versteh ich leider gar nichts.

Answer 3

Hallo

 Kettenregel sagt dass du erst e^f(x) ableiten musst nach f das gibt e^{^f} , dann *f'(x) hier also  dein f(x)=-x f'(x)=-1

 deshalb (e^-x)'= -e^-x

^lul

Answer 4

Wieso ist die Ableitung von -e^{-x} denn e^{-x} ?

Kennst du die Kettenregel? Dann ist es leicht einzusehen,

z.B. ist die Ableitung sin(x) ja cos(x)

aber die Ableitung von sin(-x) = - cos (-x) eben wegen der Kettenregel

Was ist die Ableitung von e^-x bzw. 1/e^x ?  

Das ist dann - e ^-x und deshalb auch die

Ableitung von - e ^-x ist dann  -  ( - e ^-x ) = e ^-x

Answer 5

Es wird nach der Kettenregel abgeleitet, bei der die innere Funktionder Exponent -x ist:damit ist e^{-x} abgeleitet -e^{-x}