Question

Differenzialgleichung lösen: 2 * √x * y' = y^2

Meine Lösung:

\( y=-\frac{2}{\sqrt{x}+C} \)

Lösung von Wolframalpha:

\( y=-\frac{2}{2 \sqrt{x}+C} \)

Meiner Meinung nach habe ich keinen Fehler gemacht sondern Wolframalpha!

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*%E2%88%9A%28x%29*y%C2%B4%3Dy%5E2#_=_

Die Stammfunktion von 1/(2*√x) ist Wurzel √x und nicht 2*√x.

Answer 1

Laut Wolframalpha kann man ja noch den Faktor 2 kürzen.

f(x) = -1/(√x + c)

Wir machen mal eine Ableitung mit der Quotientenregel

f'(x) = -(-1)*1/(2·√x) / (√x + c)^2 = 1/(2·√x·(√x + c)^2)

Das ist jetzt aber genau das was man erwartet

y' = y^2 / (2·√x)

Damit ist die Lösung von Wolramalpha bestätigt. Bitte schreibe und doch mal deine Lösung auf. Dann können wir schauen wo der Fehler sitzt.

Comments

Nein ich meinte die Aufleitung. Die Aufleitung bzw. das Integral von \( \frac{1}{2 \sqrt{x}} \) ist =Wurzel x.

Wolramalpha behauptet dass das Integral von \( \frac{1}{2 \sqrt{x}} \) =2*√x ist.

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In der Schritt für Schritt Lösung steht

∫ 1/√x dx

und nach dem Integrieren

2·√x

Wo ist dein Problem?

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Oh verdammt, da hab ich mich einfach nur verlesen. Die 1/2 wurden ja auf die linke seite dividiert. Ich sollte für heute Abend mit dem Lernen aufhören..